分形是现代数学和非线性科学研究中一个十分活跃的分支,是关于混沌运动的几何语言。由于世界的本质是非线性的,而混沌现象又是四处可见的,因此分形几何的应用领域非常广泛,是当前研究的一个热点。 Julia集理论是分形理论的一个重要方面,是对于非线性研究一个重要的理论。目前对于平面的Julia集理论研究已经相对成熟,而对于空间的Julia集理论研究相对较少,尤其是对空间的有理分形的Julia集就更少了。本文以有理分形模型作为研究对象,在讨论了它的基本性质基础上,首先仿真模拟了其空间的Julia集,并通过三种控制方法来实现对其控制。内容主要涉及以下几个方面： Ⅰ.有理分形Julia集的定义和仿真 首先给出了有理分形的Julia集的定义,有理分形由于具有两个变量,这样就意味着在复平面迭代中将出现四维的情况,为了能仿真刻画出其Julia集,我们采取将其中一个变量固定的方法,从一个侧面来观察其Julia集的变化情况。这样我们就可以通过在三维空间当中实现对有理分形Julia集的观察。 Ⅱ.有理分形Julia集的控制思想 根据有理分形Julia集的定义,系统迭代轨道的有界性在Julia集的构造过程中起着非常重要的作用,因此可以通过其轨道迭代的有界性来实现其Julia集的控制。可以考虑不动点的稳定性的方法来实现迭代轨道有界性的控制。这样就对迭代有界性的点进行了控制,从而能够达到控制Julia集的目的。 Ⅲ.有理分形Julia集的控制方法 在上面控制思想下,我们将应用在混沌控制理论上的方法来实现对有理分形Julia集的控制。这几种方法分别是辅助参考反馈控制、梯度控制和最优函数控制。根据有理分形函数的特点,在b=0和b≠0的两种情况下分别进行了讨论,在理论分析的基础上,通过图像仿真验证了这三种方法能很好的运用到对有理分形Julia集的控制。 在本论文的最后给出结论,说明本论文的不足并且提出仍需要解决和关注的相关问题,并且对于有理分形发展与应用做出展望。