超对称柱KdV方程的孤子的研究

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本文主要研究了超对称柱KdV方程,将非线性方程求解的三种方法,双线性导数法,双线性B(a)cklund变换,Wronskian技巧推广到超对称柱KdV方程中。  首先,我们利用直接法将柱KdV方程超对称化,得到超对称柱KdV方程。通过适当的变量变换,利用双线性导数推导出超对称柱KdV方程的双线性化,并构造出超对称柱KdV方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及n孤子解的表达形式。  其次,由超对称柱KdV方程的双线性形式出发,利用Wronskian行列式的性质和Laplace定理构造出具有Wronskian形式的孤子解,并验证了Wronskian形式的孤子解与双线性导数法求出的孤子解具有一致性。  最后,以超对称柱KdV方程双线性形式为基础,利用超双线性算子的定义和相关公式,得到了超对称柱KdV方程的双线性B(a)cklund变换,然后利用已知解构造出超对称柱KdV方程的许多解。
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