Hamiltonian力学,Newtonian力学和Lagrangian力学是经典力学的三种表现形式,这些不同的数学形式表示相同的物理规律.所有真实的,耗散可忽略不计的物理过程都可以用Hamiltonian系统的形式表示.因此,Hamiltonian系统广泛应用于等离子体,天体力学与偏微分方程等诸多领域.目前,Hamiltonian系统在物理学理论的研究中已经成为一种必不可少的数学工具.辛几何算法是Hamiltonian系统的基础,Hamiltonian系统是具有独特辛结构的动力系统的重要体系,并且基于维持该辛结构提出的算法被称为辛几何算法.在计算数学领域,辛算法是一个比较活跃的分支,并且它是一种可以长时间保持稳定性的计算方法.当然,对于辛算法差分格式构造的最重要的一个手段就是利用变分法.变分法由物理学家提出问题,并且最终是通过数学家给出结论.因此,变分法被广泛应用于诸多领域.本文首先介绍了 Hamiltonian系统及辛几何算法,变分法与Lotka-Volterra系统的研究背景和研究现状.其次,介绍了常微分方程数值解法的经典单步法,Hamiltonian系统以及辛几何算法,变分法和Lotka-Volterra模型的理论基础.最后通过研究Lotka-Volterra系统,表明:与非辛算法相比,辛算法在高效性,稳定性,长时间跟踪能力以及长期近似保持不变量等方面具有明显优势.针对如下形式Lotka-Volterra系统(?)对其采用变分法的思想导出经典的辛算法格式.将其应用于Lotka-Volterra系统中得到相应的相位轨道和能量误差,并与非辛算法进行比较.实验结果表明:辛算法不仅可以在长时间计算中很好的保持相位轨道,也可以使能量误差近似守恒.