Brunn-Minkowski理论起源于H.Brunn和H.Minkowski的相关研究,发展至今已有上百的历史,经历了经典阶段、L_p阶段和Orlicz阶段三个发展时期。本文研究内容主要涉及L_p Brunn-Minkowski理论下的仿射不等式问题,属于凸体极值的范畴。凸体极值问题一般以几何不等式的方式进行研究。而具体到等周问题的发展,则有经典的等周不等式、拓展的等周不等式、Petty投影不等式和Lutwak猜想。Lutwak猜想是几何领域一个非常重要的问题,遗憾的是它在过去30年中没有取得任何进展。最近,邹都教授和熊革教授首先尝试通过在欧氏空间R~n中引进投影平均椭球,建立新的仿射等周不等式来解决Lutwak猜想,取得了很大的突破。本文在他们工作的基础之上,将投影平均椭球的概念推广至L_p Brunn-Minkowski理论框架之下,并利用L_p投影平均椭球建立了相应的仿射等周不等式。