【摘 要】
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本文考虑初值在临界Sobolev空间中的2维分数阶Boussinesq方程组问题,基于Littlewood-Paley理论研究该方程组的局部适定性、局部光滑化效应、全局适定性和爆破性质,这将丰富Boussinesq方程组的已有研究结果（包括次临界、临界和超临界）.本文主要结论如下:（1）在过渡空间Lp（0,T;H2-（p-1）/p2α（R2））×Lp（0,T;H2-（p-1）/p2β（R2））中利
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本文考虑初值在临界Sobolev空间中的2维分数阶Boussinesq方程组问题,基于Littlewood-Paley理论研究该方程组的局部适定性、局部光滑化效应、全局适定性和爆破性质,这将丰富Boussinesq方程组的已有研究结果（包括次临界、临界和超临界）.本文主要结论如下:（1）在过渡空间Lp（0,T;H2-（p-1）/p2α（R2））×Lp（0,T;H2-（p-1）/p2β（R2））中利用优化的交换子估计建立解的先验估计,其中p为待定可积性指标.进而证明方程组存在唯一局部解.（2）应用迭代技巧及正则性抬高的交换子估计得到解的局部光滑化效应.（3）证明得到临界Sobolev空间中Boussinesq方程组关于温度的爆破准则,结合局部光滑化效应结论,从而得到方程组的全局适定性.（4）通过改良[P.Constantin,V.Vicol,Geom.Funct.Anal,2012,22:1289-1321]中的分数阶拉普拉斯算子的非线性下界估计,给出一个方程组解的广义爆破准则.
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