非线性泛函分析是现代分析数学的重要分支学科.近年来，非线性泛函分析成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要工具.非线性微分方程边值问题可用来刻画非线性问题中的数学物理模型，它在理论上和实际中都有重要的意义.　　p-Laplacian型微分方程在非牛顿流体力学，弹性理论，宇宙物理等诸多问题都有广泛的应用.本文运用Leggett-williams不动点定理，Avery-Henderson不动点定理，Green函数等相关知识，研究几类-Laplacian型微分方程边值问题，得到了这些问题的正解或对称正解的存在性.全文共分四章:　　第一章，主要介绍课题的来源、发展历史、研究现状以及所讨论的主要问题.　　第二章，我们运用Avery-Henderson不动点定理建立了三阶p-Laplacian型微分方程四点边值问题{(φp(y"(t)))+a(t)f（t，y(t），y（t)，y"(t））=0，0＜t＜1μφp(y(0))-ωφp(y"(ξ))=0，ρφp(y(1))+Τφp(y"(η))=0，y(0)=0.正解的存在性，其中φp(s)是p-Laplacian算子，φp(s)=|s|p-2s，p＞1，（φp）-1=φq，1/p+1/q=1.μ＞0，ω≥0，ρ＞0，Τ≥0，ξ，η∈(0，1)，ξ＜η是常数.　　第三章，结合Green函数的性质，通过Leggett-williams不动点定理，给出了四阶p-Laplacian型微分方程边值问题｛(φp(y"))"=a(t)f（t，y（t)），0≤t≤1y(0)-βy(0)=0，y(1)-αy(η)=0，(φp(y"(0)))=α1(φp(y"(ξ)))，y"(1)=φq（β1）y"(ξ)正解存在的充分条件，其中φp(s)=|s|p-2s，p＞1，（φp）-1=φq，1/p+1/q=1.0＜ξ，η＜1,0＜α＜1,β＞0,α1＜1,0≤β1＜1.　　第四章，我们采用Avery-Henderson不动点定理，考虑了p-Laplacian型微分方程边值问题｛(φp(y(t)))+a(t)f(t，y(t),y(t))=0,0＜t＜1y(0)=m-2∑i=1βiy（εi），y(1)=m-2∑i=1βiy（ηi）对称正解的存在性，其中φp(s)=|s|p-2(s)(p＞1)，βi≥0，0＜ε1＜ε2＜…＜εm-2＜1/2，εi+ηi=1，i=1，2，…m-2.