本文旨在研究三维Lie代数的保结构变换和二次Hamilton函数的简化分类，从而获得三维广义Hamilton二次系统的分类.在此基础上，针对一类三维Lie代数的对偶空间上的二次广义hamilton系统的平衡点及稳定性、叶层结构及分叉进行分析，获得了完整的相图.此外，本文还研究了一类具有非线性Poisson结构和二次Hamilton函数的三维广义Hamilton系统，其相空间具有“尖球面”特征.对该系统的平衡点的存在性与稳定性，叶层结构，参数的分叉以及全局相图的分析等动力学性质进行了细致分析，获得了一些有趣的结果.　　本论文共分为三章:　　第一章简要概述本论文研究的背景，并介绍了文中要用到的一些主要定义与引理.　　第二章是在著名的Bianchi分类的基础上，研究三维Lie代数的保结构线性变换.利用广义哈密顿理论，结合数学软件Maple，得到了R3上所有保持Lie-Poisson结构不变的线性变换.在此基础上，通过选取适当的保结构变换，讨论二次哈密顿函数的简化与分类.　　第三章研究一类具有非线性Poisson结构和二次哈密顿函数的三维系统的分叉及相图分析.运用微分方程定性理论，动力系统分叉理论和广义哈密顿理论，研究了该系统的平衡点的存在性与稳定性，叶层结构，参数的分叉以及全局相图的分析等动力学性质.