【摘 要】
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近年来,分段光滑动力系统受到广泛关注,涉及的问题有奇点分析,极限环个数等.本文考虑一类近Hamilton系统,应用一阶Melnikov函数方法,探究极限环的个数问题.文章分为5个部分,具体的研究工作如下:第一章前言简要介绍本文将要研究的一类哈密顿系统扰动下的极限环分支以及专家学者们所作出的一些结果.第二章介绍了相关的预备引理并给出Melnikov函数表达式以及扩展的完备的Chebyshev系统（即
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近年来,分段光滑动力系统受到广泛关注,涉及的问题有奇点分析,极限环个数等.本文考虑一类近Hamilton系统,应用一阶Melnikov函数方法,探究极限环的个数问题.文章分为5个部分,具体的研究工作如下:第一章前言简要介绍本文将要研究的一类哈密顿系统扰动下的极限环分支以及专家学者们所作出的一些结果.第二章介绍了相关的预备引理并给出Melnikov函数表达式以及扩展的完备的Chebyshev系统（即ECT系统）的定义.第三章作为本文的主要内容之一,详细介绍并整理得出了n=2的一阶Melnikov函数展开式,文中通过对相关参数及系数进行行列式变换,进一步得出其秩,并运用ECT系统判定得到一阶Melnikov函数关于h>0的零根个数,验证n=2的极限环个数.第四章得出了n=3的具体的一阶Melnikov函数展开式,并对限定条件下的一阶Melnikov函数表达式的参数进一步分析,最后通过ECT系统的判定得到零根个数的上界,同时探索其极限环分支,并证明极限环的个数.第五章讨论了n=4的情况,并运用待定系数法及泰勒公式得出n=4扰动下的一阶Melnikov函数展开式,进一步结合一阶Melnikov函数展开式及系数间的关系,得到n=4扰动下的零点个数.
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