【摘 要】
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在生物学中,趋化描述了细胞依据环境中的某种化学信号做定向运动。由于细胞多存活于粘性流体中,而流体的运动通常用著名的（Navier-）Stokes方程来表示,所以趋化-Stokes模型成为了生物数学前沿研究中的热门问题之一,特别是相关模型解的存在性、唯一性、稳定性、爆破、渐近行为以及粘性消失极限等问题吸引了众多学者的研究兴趣。本文主要在适当的弱解的定义下研究三维空间中具有非线性双重退化扩散的趋化-S
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在生物学中,趋化描述了细胞依据环境中的某种化学信号做定向运动。由于细胞多存活于粘性流体中,而流体的运动通常用著名的（Navier-）Stokes方程来表示,所以趋化-Stokes模型成为了生物数学前沿研究中的热门问题之一,特别是相关模型解的存在性、唯一性、稳定性、爆破、渐近行为以及粘性消失极限等问题吸引了众多学者的研究兴趣。本文主要在适当的弱解的定义下研究三维空间中具有非线性双重退化扩散的趋化-Stokes模型在Neumann-Neumann-Dirichlet边界条件下的初边值问题。若用未知函数n表示细胞密度,则所研究的模型的典型特征是具有p-Laplace与多孔介质耦合的双重退化扩散项▽·(|▽nm|p-2▽nm),其中参数p≥2,m≥1。当参数m和p进一步满足8mp-8m+3p＞15时,本文建立了此初边值问题全局有界弱解的存在性。证明所采用的主要方法是:首先利用抛物方程理论证明正则化系统解的整体存在性,然后利用精细的能量估计技巧建立正则化系统解的先验估计,再利用Moser迭代法得到正则化系统解的有界性,最后对正则化系统取极限得到原初边值问题有界弱解的全局存在性。
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