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具有强的库伦关联作用的d和f电子系统涌现出了非常丰富多彩的物理现象。但是由于这些问题本身是一个量子多体问题，一直缺乏有效的理论工具去解释这些现象。基于密度泛函理论的第一性原理材料计算已经取得了很大的成功，例如它能准确地预测许多弱关联的金属和半导体材料的电子结构。但是它在处理这些强关联电子系统时却失效了，例如不能刻画金属-Mott绝缘体转变，重费米子行为等等。原因在于它使用的近似的交换关联势不能很好地刻画强的局域关联作用。因此在本学位论文中，我们将发展并使用目前最有效的两种方法:动力学平均场方法(DMFT)和Gutzwiller变分方法，来研究这些强关联电子系统。 本论文开始将介绍这两种方法的基本思想以及一些推导过程。DMFT方法把一个晶格模型映射成为一个自治求解的单杂质模型，因此忽略了电子的空间涨落，但是完全考虑了其局域的动态涨落信息。该方法的核心是求解这个杂质问题，我们将介绍自主开发的开源的连续时间量子蒙特卡洛杂质求解器iQIST软件包，重点介绍使用各种先进的算法，包括好量子数算法，Lazy trace方法对其进行加速。Gutzwiller变分法是一种通过变分求解基态的方法。它使用一个投影子P作用在一个无相互作用的多体波函数|0>上得到一个试探波函数，通过变分过程自洽地确定P和|0>。该方法能完全刻画局域的量子组态涨落信息，但是只能得到基态。我们将给出该方法的理论推导细节，并得出两个重要的变分方程。 最后，我们分别使用这两种方法研究了两个关联电子体系。首先，我们使用DMFT结合iQIST研究了在具有晶体场的多带Hubbard模型中掺杂导致的轨道选择的Mott转变。我们发现掺杂会帮助形成局域磁矩，这些局域磁矩会散射电子，从而增强部分轨道的有效的关联作用，从而导致发生轨道选择的Mott转变。其次，我们使用Gutzwiller方法研究了在LaCoO3[111]双层薄膜中关联作用导致的量子反常霍尔效应。我们得到该薄膜体系的基态是一个铁磁绝缘体，Hall电导计算发现其Chern数C=1，表明存在量子反常霍尔效应。