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本文讨论了一类优化衍生工具定价树型算法-WillowTree算法。在衍生工具定价过程中，当模型及标的变量同时涉及高维、路径依赖和早期执行等特性时，传统的数值定价方法(主要包括树图法、有限差分方法和蒙特卡罗模拟)遇到一些困难。Curran等人提出并改进的初始及修正WillowTree算法为给具有这些特性的衍生工具定价提供了很好的框架。本文提出的正态变量选取定理及可行性定理则更好地完善了初始及修正WillowTree算法的细节。
不足的是，初始及修正WillowTree算法仅能应用于一些较特殊的模型场合(标准或随时间变动的布朗运动的函数)。本文对一维情形下的修正WillowTree算法进行了扩展，使得扩展后的算法可以应用于更为一般的正态随机过程(不仅仅是标准或随时间变动的布朗运动的函数)。在举例实例分析部分我们把各种WillowTree算法的定价结果进行了比较(基准是三叉树的定价结果)，结果表明我们给出的WillowTree扩展算法的定价结果更好地收敛到基准结果。