本文主要针对不同维数的Gross-Pitaevskii(GP)方程提出了两种具有高阶性、无条件稳定性、保多辛性等性质的新格式，即高阶紧致分裂多辛格式和高阶紧致局部一维分裂多辛格式.我们对格式的守恒性、稳定性和保多辛性进行了详细的理论分析并利用具体的数值实验验证了对应的理论性质.　　 众所周知，GP方程是一类带有阻尼项的非线性薛定谔方程，而非线性薛定谔方程是物理学中的一种重要模型.综合考虑已有的数值格式，本文提出一些高阶且有效的新的数值格式，并通过大量的数值实验验证了格式的有效性.本文的主要内容如下:　　 在第1章中，我们主要是介绍一些背景知识以及这篇论文要做的主要工作.　　 在第2章中，我们主要回顾了研究GP方程的数值方法所必须具备的预备知识，包括辛几何基本知识，高阶紧致差分格式，分裂方法和多辛结构.　　 在第3章中，我们主要针对一维GP方程设计了高阶紧致分裂多辛格式.经过理论分析，证明了所提出的新格式无条件稳定性和一些守恒性.最后，通过数值实验验证了格式的理论性质.　　 在第4章中，我们把问题推广到二维问题上.首先，对二维GP方程提出高阶紧致局部一维分裂多辛格式.其次，对GP方程和数值格式进行理论分析，证明了高阶紧致局部一维分裂多辛格式的无条件稳定性和守恒性.最后，列举数值实例进行数值实验仿真，验证对应的理论性质和格式的高阶性.　　 在第5章中，我们继续把问题延伸到三维问题上.首先，构造三维GP方程的高阶紧致局部一维分裂多辛格式.其次，对GP方程和数值格式进行相关的理论分析，从而证明了高阶紧致局部一维分裂多辛格式的无条件稳定性和一些守恒性质.最后，经过大量的数值实验验证了对应的理论性质.