【摘 要】
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数值积分方法已经成为研究Hamilton系统必不可少的工具.然而由于传统算法如龙库法本身的人为耗散性，系统性质如辛结构及积分常量不变性常常在数值积分过程中遭到破坏.此时，保持
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数值积分方法已经成为研究Hamilton系统必不可少的工具.然而由于传统算法如龙库法本身的人为耗散性，系统性质如辛结构及积分常量不变性常常在数值积分过程中遭到破坏.此时，保持系统几何性质的算法成为了关注的焦点.
在Hamilton系统几何算法中，流形校正法和辛算法构成了两大子类.流形校正法通过修正数值解来达到稳定运动积分的目的，其主要思想是:先用传统数值方法积分求解运动方程，再稳定化数值解使之校正到运动积分确定的不变流形上，然后把校正的数值解作为下次积分的初始条件继续下去;辛算法由于能够保持Hamilton系统相空间的辛结构，从而在积分过程中系统积分不变量的数值误差只在一定范围内波动而不会出现线性增长.这两种算法由于都涉及到Hamilton系统的一些几何性质，因而都被称为几何算法.
本文正是对这两类算法中的一些问题进行了较为深入的研究.首先，本文对单因子及双因子的速度流形校正法推广得到了多因子形式，并把流形校正的思想应用到了离散系统中.其次，通过对不可分Hamilton系统混合辛算法的研究，得到了4阶7算子的Forest-Ruth格式与9算子的Yoshida格式不完全等价的结论;设计了一种确定算法阶数的数值方法并通过数值试验验证了方法的可行性.最后，文章探讨了流形校正法和辛算法的适用性问题，提出流形校正法适用于短时间内的高精度定量计算而辛算法更适合于系统长期的定性分析.
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