鞍点问题在工程和科学计算上有着极其广泛的应用，如计算流体力学，偏微分方程的混合有限元离散，最优控制等各方面的许多问题都归结为大型稀疏鞍点问题的求解.随着问题规模的增大，用直接法求解这类问题的计算费用非常昂贵，迭代地求解该类问题成为唯一可行的选择.因此本论文的选题具有十分重要的现实意义. 分裂方法和Krylov子空间方法是人们所熟知的两类求解鞍点问题的迭代方法.分裂迭代方法算法结构简单，因而易于实施.然而，为了获得较快的收敛速度，这类方法一般都涉及到最优参数的选择.到目前为止，确定最优参数依然是一个非常困难的问题.Krylov子空间算法具有复杂的算法结构，且需要较大的储存空间.从而，这类方法用于求解小规模系统时较有效，但求解大型的鞍点问题时倾向于收敛很慢或失去效力.因而需要寻求好的预条件子，以改善此类算法的性能，拓宽其有效性的范围.所以，从事大型稀疏鞍点问题的快速迭代算法研究也非常必要. 本文首先提出了非对称块超松弛型(UBOR-型)分裂迭代方法，该方法带有三个松弛参数T，w1，w2，是文[54]中SOR-型方法的推广，算法结构上又完全不同于文[5]所述的GSOR方法.UBOR-型方法收敛的充分必要条件在实际应用中具有很强的可操作性.当参数满足关系式T=w1+w2-w1w2时，导出了最优参数的求解公式，并获得了相应的最优谱半径.理论分析表明，UBOR-型方法有比SOR-型方法更快的渐进收敛速度，且至少可以获得与GSOR方法相同的收敛速度.数值实验支持理论结果，且进一步揭示：依据迭代次数，这种新的方法能比GSOR方法有效得多.基于UBOR-型方法中系数矩阵的分裂，构造了块超松弛型预条件子，以加速Krylov子空间方法的收敛.由于系数矩阵是非对称的，这里选用一种非对称的Krylov子空间方法，即广义最小残量方法(GMRES).文中给出了预处理后系数矩阵的特征值分布.利用最小多项式的理论，考虑了块超松弛型预条件子中参数值的几种有效选择.数值实验进一步表明，通过适当选取参数，相应的预处理GMRES方法较未预处理的方法或UBOR-型方法具有快得多的收敛速度. 其次，基于系数矩阵的Hermite和斜-Hermite分裂及交替方向迭代的思想，本文提出了一种新的交替方向迭代方法(New-ADI)，并给出了该算法收敛的充分必要条件及几个充分条件，这些条件在应用中易于检验.通过适当选取参数，新方法比最优情形的Uzawa算法及文[30]最近提出的的交替方向迭代法有更快的收敛速度和更少的计算耗费.数值实例进一步表明了新方法的有效性.而且，利用New-ADI算法中的矩阵分裂，构建了新的交替预条件子以提高GMRES方法的收敛速度.这种新的预条件子带有两个参数.继分析预处理后系数矩阵的特征值分布之后，考虑了参数的选择并获得了相应情形的拟最优参数.带有这些拟最优参数的预条件子大大改善了GMRES方法的收敛性能.关于线性化的Navier-Stokes方程的数值实验展示了新预条件子的有效性，对于大粘性系数的情形，这种有效性更明显. 最后，利用组合策略，构造了一种新的组合预条件子以改善鞍点系统的谱分布.通过定义一种新的内积，将不定的预处理后系数矩阵转换成关于该非标准内积为对称正定的矩阵，以应用非标准内积下的共轭梯度方法(CG)求解相应系统.继研究CG方法的可应用性条件后，基于预处理后系数矩阵的谱条件数分析，给出了较佳的组合参数值.带有如此的参数值，组合预条件子导致相应的CG方法获得了非常快的收敛速度.关于Stokes测试问题的数值实验验证了理论结果.