不确定性普遍存在于检测工程实际问题中,因此不确定性最优化算法设计和理论研究对于系统或产品的可靠性分析具有非常重要的作用。区间数优化是近年来研究较多的不确定最优化方法,它利用区间数来描述变量的不确定性,可通过简单的信息获得变量的区间上下界。区间数多目标优化是工程研究和科学实践中的重要难题,在现实社会中也有较高的应用价值。进化算法作为一种群体智能搜索方法,不依赖于问题是否可导等条件,非常适合求解多目标优化问题,多目标进化算法成为进化计算领域的一个研究热点。目前区间优化的研究引起了许多知名学者的关注,但在非线性区间数优化研究方面,还存在着一些关键性的技术问题和难点。为此,本文将针对区间非线性多目标优化的数学规划理论进行研究,主要研究工作及成果如下:1.介绍了区间数定义、区间数的比较方法和区间数的四则运算等,并提出了一种区间数的距离定义,证明了它的正定性、对称性和三角不等式等性质。2.提出一种单目标非线性约束区间数优化算法。首先通过一阶泰勒展式将目标函数和约束函数转换成关于不确定变量的线性近似模型;然后将区间优化的两个目标函数利用加权法变成确定性的单目标优化函数,通过罚函数的方法将有约束单目标问题转换成无约束单目标问题。最后,利用遗传算法求解转化后的无约束优化问题。依据群体智能计算模式的统一框架,给出了遗传算法的总体分层框架模型。仿真分析了不确定度对算法的影响。3.基于区间近似转换和罚函数的思想,提出一种多目标非线性约束区间数优化算法。首先通过一阶泰勒展式将目标函数和约束函数转换成关于不确定变量的线性近似模型;然后将区间优化的目标函数利用加权法变成确定性的单目标优化函数,通过罚函数的方法将有约束多目标问题转换成无约束多目标问题。最后,利用NSGA-II求解转化后的无约束优化问题。依据群体智能计算模式的统一框架,给出了NSGA-II的总体分层框架模型。依据Markov随机过程理论证明了本文所设计算法的有效性。仿真对算法中的重要参数进行分析。4.基于区间可能度和区间距离等区间数学理论,将传统的处理确定数的多目标优化问题NSGA-II算法推广到能解决区间多目标优化问题的NSGA-II算法。首先通过一阶泰勒展式将目标函数和约束函数转换成关于不确定变量的线性近似模型;然后基于信息熵初始化种群中的染色体;采用改进的遗传算子为NDX交叉算子和混沌变异算子;基于区间可能度算出个体序值;采用两种区间数距离公式计算拥挤距离;基于区间可能度处理约束问题。依据Markov随机过程理论证明了本文所设计算法的有效性。仿真对算法中的重要参数进行分析。5.为了在所得Pareto前沿上选择出满足决策者偏好的解,在传统NSGA-II的基础上,提出了一种多属性决策区间TOPSIS算法。将选出的种群个体作为决策方案集,目标函数作为决策属性集,决策者对各目标函数的偏好作为决策属性权重构建一个多属性决策模型,然后将区间距离公式用于区间TOPSIS算法,最终选择出符合决策者偏好的满意解。本文创新点如下:1.提出一种结果为区间值的区间数距离公式,基于区间数的比较方法和运算法则证明了它的正定性、对称性和三角不等式等性质。与文献中的确定数区间距离公式相比,区间数距离公式包含更多的不确定信息。2.基于区间近似转换和罚函数的思想,提出一种非线性约束区间数优化算法。首先通过一阶泰勒展式将目标函数和约束函数转换成关于不确定变量的线性近似模型;然后将区间优化的目标函数利用加权法变成确定性的单目标优化函数,通过罚函数的方法将有约束区间优化问题转换成无约束优化问题。最后,将所设计方法应用于单目标区间优化和多目标区间优化问题,分别利用遗传算法和NSGA-II求解转化后的优化问题。3.将传统的处理确定数的多目标优化问题NSGA-II算法推广到能解决区间多目标优化问题的NSGA-II算法。基于可能度定义了P占优支配关系,替代了快速非被占优排序法,并依据此关系求出解的序值;利用区间数距离公式替代NSGA-II拥挤距离公式,求出各序值中解的区间拥挤距离,并对各序值中的解进行进一步排序;通过使用正态分布交叉算子,种群的搜索能力得到有效的提升;提出约束精英策略,通过计算约束违背度然后与约束允许违背度比较选择出种群中满足相对约束条件的解。4.提出了一种多属性决策区间TOPSIS算法在所得Pareto前沿上选择出满足决策者偏好的解。将选出的种群个体作为决策方案集,目标函数作为决策属性集,决策者对各目标函数的偏好作为决策属性权重构建一个多属性决策模型,然后将区间距离公式用于区间TOPSIS算法,最终选择出符合决策者偏好的满意解。