拟连续体方法和应变梯度理论是对固体材料进行微观建模的两类重要方法.本文主要基于以上两个方法.　　首先，研究了三角晶格平直和带角耦合界面拟连续体方法中鬼力的影响.所谓“鬼力”，拟连续方法在耦合界面附近的不相容性.数值实验表明:鬼力引起的位移误差非常小，但是却引起有限的位移梯度误差;鬼力引起的误差有清晰的界面层结构，且厚度为O(ε);鬼力引起的位移梯度误差由O(1)代数衰减至O(ε).提出了线性替代模型，利用精确解及Green函数给出了点态误差估计，并且估计与原始模型相吻合.其次，重新表述了由E、Lu和Yang提出的几何相容重构模型.对于一维晶格，严格地证明了几何相容重构的存在性，并构造了一组满足正约束条件的重构系数.证明了有限近邻作用几何相容重构的稳定性及最优收敛阶.　　研究了线性应变梯度理论的边值问题的数学提法，证明了高阶Korn不等式，由此得到解的存在唯一性.研究了该模型的非协调有限元离散，给出了收敛的充分条件，并根据收敛性条件设计了21自由度的非协调元.讨论了由魏悦广提出的一类新型有限元方法，并给出其形函数的简化形式.