数字签名是现代密码学研究的主要内容之一,它在网络信息安全中有重要作用,也是电子商务,电子合同的签订等赖以实施的重要工具.对数字签名方案的研究有理论意义和实际意义.迄今为止已经提出了许多基于身份的签名方案.然而,大多数方案是基于难以计算的双线性配对问题.只有少数基于身份的签名方案不需要难以计算的双线性配对.此外,文献中也有利用二次剩余构造签名方案.然而如果选择适当的参数,构建三次剩余的计算效率优于构建二次剩余.为了提高签名方案的效率,本论文利用三次剩余构造了几种数字签名方案.首先给出了计算三次剩余的三次方根的新颖方法和三次剩余的相关结果.为利用三次剩余构造签名方案提供了理论基础.其次提出了一种利用三次剩余构造基于身份的环签名方案.该方案不需要任何难以计算的双线性配对问题.在大整数分解困难的假设前提下,所提方案在随机oracle模型下满足密钥保密性,选择消息下的不可伪造性和签名者匿名性.然后针对已有签名方案不能承受用户合谋攻击的安全漏洞,提出了利用三次剩余构造改进的基于身份的签名方案.安全分析结果表明,改进后的方案可以抵御合谋攻击.最后提出了一种利用三次剩余构造的基于证书的签名方案以及新的签名方案.基于证书的签名方案在大整数分解困难问题假设前提下对选择消息和身份的存在性伪造攻击是安全的.新的签名方案在有限域上离散对数困难和整数因式分解困难两种假设前提下具有较强安全性.