【摘 要】
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变分不等式研究是最优化理论研究的一个热点.张量变分不等式自2018年提出以来,受到广泛关注.本文研究混合张量变分不等式解的存在性和解集的稳定性,分为三章,具体内容如下:第一章,介绍混合变分不等式、张量互补问题和张量变分不等式的历史背景和研究现状,以及研究方法,并给出本文使用的一些常用符号和基本概念.第二章,利用例外簇方法研究混合张量变分不等式解的存在性.首先证明若不存在例外簇,则混合张量变分不等式
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变分不等式研究是最优化理论研究的一个热点.张量变分不等式自2018年提出以来,受到广泛关注.本文研究混合张量变分不等式解的存在性和解集的稳定性,分为三章,具体内容如下:第一章,介绍混合变分不等式、张量互补问题和张量变分不等式的历史背景和研究现状,以及研究方法,并给出本文使用的一些常用符号和基本概念.第二章,利用例外簇方法研究混合张量变分不等式解的存在性.首先证明若不存在例外簇,则混合张量变分不等式存在解;当张量在集合上半正定时,证明混合张量变分不等式存在解等价于不存在例外簇;其次,利用结构张量的性质,给出混合张量变分不等式问题解集是非空紧致集的一些充分条件;通过推广矩阵核的概念,给出混合张量变分不等式问题解集是非空紧致集的一个必要条件,并给出混合张量变分不等式问题解集是非空紧致集的一个等价条件;最后,证明混合张量变分不等式问题可转化为一类凸优化问题,并证明一类多人非合作博弈可转化为混合张量变分不等式问题.第三章,利用拓扑度理论研究混合张量变分不等式解集的稳定性.首先利用Brouwer度的同伦不变性,得到混合张量变分不等式解映射的下半连续性;其次,利用结构张量的性质,得到混合张量变分不等式解映射的上半连续性;最后,当张量在约束集上严格正定时,证明混合张量变分不等式问题具有稳定解.
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