近年来，多平衡点非线性系统的研究受到来自科学和工程各个领域研究者越来越多的关注。本文将Lyapunov方法、频域不等式方法和现代控制论理论中的线性矩阵不等式方法应用到一类Lure型多平衡点系统的研究中，对它的一些本质非线性特性，包括两类周期解的存在性、跳周、混沌等现象进行了研究，并对带有时滞类摆系统的总体性质进行了鲁棒分析。由于非线性系统中出现的多平衡位置、周期振动、跳周、混沌等现象在工程应用中均有大量涉及，因此无论从科学自身的发展还是应用前景看，将控制引入非线性系统去实现或消除系统中的这些本质非线性现象都具有重要意义。本文在频域不等式的基础上，对一类Lure型多平衡点不确定非线性系统的两类周期解的存在与不存在性、跳周现象、时滞类摆系统的稳定性和类摆系统构成的动态网络的总体性质进行了鲁棒分析和综合。 本文的主要工作和研究成果具体如下： 1.关于多平衡点系统第一类周期解和第二类周期解存在或不存在性的鲁棒分析与综合问题。首先，利用广义KYP引理建立的时域和频域不等式的等价条件，并结合参数依赖李亚普诺夫函数法，对这类系统在某频段第一类周期解的不存在性进行鲁棒分析与动态反馈控制器的设计；最后，对于带有多个非线性项的参数不确定类摆系统的第二类周期解存在性进行了鲁棒分析与控制器设计，将该类不确定非线性系统第二类周期解存在的综合问题归结为某一标称系统周期解实现的综合问题。 2.研究了多平衡点系统中的跳周现象。跳周是描述非线性相位控制系统暂态性能的最重要指标之一。俄罗斯学者Leonov，Smirnova等分别对连续和离散相位系统的跳周现象进行了研究，得到了判断系统存在跳周个数的频域判据。本文针对锁相环系统中特有的跳周现象，利用时域的线性矩阵不等式拟凸优化方法估算系统的跳周个数，进而设计动态反馈控制器保证系统不发生跳周，使锁相环具有良好的捕获性能。 3.对于时滞类摆系统总体性质的研究。首先，给出了描述时滞类摆系统的两类等价模型的标准型，进而利用Gronwall-Bellman不等式和周期Lyapunov函数的特点，得到判断时滞类摆系统所有解全局渐近收敛的线性矩阵不等式条件；然后，将此结果推广到带有凸多面体摄动的不确定系统；最后，利用前面得到的判断时滞类摆系统所有解渐近收敛的线性矩阵不等式条件，研究了主-从型耦合类摆系统的混沌同步问题，并设计反馈控制器保证了两个系统之间的同步。 4.关于由类摆系统构成的复杂动态网络总体性质的研究。利用前面给出的多平衡点非线性系统分析方法，对由N个相同节点构成的复杂动态网络的解进行全局渐近收敛性分析，其中每个节点都是n维多平衡点非线性系统，进而给出了如何设计分散控制器保证整个动态网络解的全局渐近收敛的时域条件，最后将Nn维动态复杂网络的控制器存在性问题归结为n维空间中三个线性矩阵不等式的可行解问题。 5.关于Lure型非线性系统滤波器的设计。采用二次有界性的概念对Lure型不确定非线性系统设计了指数有界滤波器。基于S-过程，给出了以线性矩阵不等式表达的Lure型非线性系统二次有界的充分性条件。利用该条件，对Lure型不确定非线性系统设计了指数有界滤波器，并将估计误差最小上界的求解归结为线性矩阵不等式的广义特征值问题。