在量子力学中,存在两个平行的分支。一个为系统的静态属性,即哈密顿量的本征值和本征态。另一个为系统的动力学,即物理量期望值和波函数的演化。事实上,对于后者已取得了非常多令人意外的研究成果。在一维紧束缚模型的淬火动力学中,发现了粒子初始态的存活概率是关于时间的不光滑曲线,很特别地呈现了周期性的尖端。在本文中,为解释这一奇异的动力学现象,做了以下两项工作。其一:严格求解了一个玩具模型,并得到了自相关函数和存活概率的不光滑变化曲线,与已知的结果相吻合,另外分析了该模型严格可解的缘由。其二:借助傅立叶分析很好地解释了前面工作中观察到的不光滑变化现象,并通过无限深方势阱模型做了检验,此外还发现自相关函数在短时极限下出现了非二次衰变行为,这与量子芝诺效应和反芝诺效应密切相关。我们借助梅林变换从理论解析上研究了短时极限下的非二次衰变行为,并得到了创新性的研究结果。我们的研究清晰地展示了自相关函数与傅立叶分析和梅林变换之间的联系,分别解释了淬火动力学中的奇异现象和自相关函数的短时行为,这为探索更多模型中的动力学行为起到了一定的帮助。