本文主要讨论了几类反应扩散系统行波解的存在性，唯一性，单调性以及稳定性等问题.共分为四章.第一章介绍行波解问题的研究背景，发展现状以及研究方法。并简要陈述本文的主要工作。　　在第二章，我们首先给出了具有局部扩散的时滞竞争系统：　　ut=d1uxx+u(t，x)[a1-b1u(t-T1，x)-c1v(t-T2，x)]，x∈R，t>0，ut=d2uxx+u(t，x)[a2-b2u(t-T3，x)-c2v(t-T4，x)]，x∈R，t>0。　　连接两种群灭绝和共存的波前解的存在性的充要条件.利用半平面的打靶法，解的平移不变性以及上下解方法得到不具有拟单调性的系统波前解的存在性，解决了时滞竞争系统中这个公开问题.同时为非线性项不具有拟单调性的耦合系统的波前解的存在性问题提供一种方法.其次考虑了非局部时滞的竞争系统ut=d1△u(t，x)+r1u(t，x)(1-a1(u*kσ)(t，x)-b1(v*kσ)(t，x)]，ut=d2△v(t，x)+r2u(t，x)(1-b2(u*kσ)(t，x)-a2(v*kσ)(t，x)]波前解存在的充要条件.我们在一定的假设下构造出相应的上下解，利用上下解方法和单调迭代得到了系统的波前解.同时利用解的估计，给出了系统存在波前解的必要条件。　　第三章考虑一类非单调的具有时空时滞的局部扩散系统：　　au1/at=d△u1-a11u1(t，x)+∫0t∫0tK(t-s，x-y)u2(s，y)dyds，au2/at=-a22u2(t，x)+∫0∞g(u1(t-s，x))P(ds)。　　行波解和渐近传播速度的存在性.由于系统的特殊性，直接构造单调的下解是比较困难的，因此采用了新的上下解的构造方法.事实上并没有给出下解的具体表达式，而是将以上解作为初值进行迭代得到的辅助系统的真正的解做为下解，结合比较原理解决并简化了行波解的存在性证明.同时在本章中研究了渐近传播速度和最小波速的关系，并给出了行波解的唯一性。　　第四章首先针对一类阶段结构的时滞局部扩散系统：　　ut(x，t)=Duxx(x，t)+f(u(x，t)，u(x，t-T))-γ1u(x，t)+γ2v(x，t)，ut(x，t)=γ1u(x，t)-γ2v(x，t)。　　考虑其波前解的非线性稳定性，利用Green函数，算子半群理论以及抽象泛函微分方程的理论，得到系统解的有界性和比较原理.再借助于能量函数法和比较原理，得到其波前解的非线性稳定性.其次考虑了非局部扩散：　　ut(x，t)=(J*u-u)(x，t)+f(u(x，t)，u(x，t-T))-γ1u(x，t+γ2v(x，t)，vt(x，t)=γ1u(x，t)-γ2v(x，t)。　　给出了上述系统的比较原理，并利用能量函数法结合比较原理得到波前解的非线性稳定性。