【摘 要】
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本文主要研究了因子von Neumann代数和三角代数上Lie三重导子的刻画问题.主要内容如下:第一章主要介绍了本文一些常用的符号,概念(如三角代数,导子,内导子)以及本文中用到的
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本文主要研究了因子von Neumann代数和三角代数上Lie三重导子的刻画问题.主要内容如下:第一章主要介绍了本文一些常用的符号,概念(如三角代数,导子,内导子)以及本文中用到的已知定理,第二章主要对因子von Neumann代数上Lie三重可导映射进行了刻画.设A是维数超过1维的因子von Neumann代数,本文证明了如果线性映射δ:A →A满足对任意的A,B,C C ∈ =AC 0(或AB5 AC =P),有δ([[A,B］,C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],则存在算子T ∈ A,使得对任意A∈ A,有δ(A)其中h:TA+h(A),A→CI是线性映射且对任意的A,B,C∈A满足AB = AC = 0(或AB = AC = P),有([[A,B],C])=0).第三章主要讨论了三角代数上零点和Jordan零点Lie三重可导映射.设u=Tri(A,M,B)是三角代数,本文证明了在一般的假设下,如果线性映射δ:u→u满足对任意的U,V,W∈u且W = UW = 0(或U(?)V = U(?)W = 0),有δ([[U,V],W])=[[δ(U),V],W]+[[U,δ(V)［,W]+[[U,V],δ(W)],则对任意U∈u,有δ(U)=φ(U)+ h(U),其中φ:u→u是一个导子,线性映射h:u→Z(u)满足对任意的U,V,W ∈u且UV = UW = 0(或U(?)V = U(?)W = 0),有h([[U,V］,W)= 0.
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