多尺度几何表示可以捕获多维奇异性,获得多维函数的最优表示。从数字滤波角度来说,图像的多尺度几何表示其实是多维数字滤波问题。本文基于多维全相位数字滤波理论,提出了全相位多维多抽样率数字滤波器和全相位双正交五株形滤波器组设计理论,并应用于图像的多尺度几何表示这个主题,选题具有重要的理论意义和很好的应用前景。本文主要创新点如下:首先以一维全相位数字滤波器(APDF)为原型滤波器,提出了通用的全相位多维多抽样率数字滤波器设计方法,奠定了多维全相位数字滤波的理论基础。该方法适用于抽取/内插矩阵H为任意有理数的情况,可设计具有任意平行六面体通带区域的高性能APDF,并导出了结果滤波器的通带、阻带波纹和过渡带向量的参数估算公式。两通道QFB是图像多尺度几何表示中最为关键的滤波器组。本文提出了一种实现简单、性能优良的QFB设计方案:在保证线性相位和完全重建前提下,使用改进的准QMF模型和CDF类双正交小波滤波器组作为一维原型滤波器组,利用全相位钻石形变换核函数生成一类新的QFBs,即全相位双正交五株形滤波器组(apbQFB)。设计了Ⅰ型apbQFB和Ⅱ型apbQFB,并生成两种新的Contourlet变换。本文研究了一类等偶长度反对称双正交小波,是对小波变换和多尺度几何表示理论的有益补充和深化。该类小波滤波器组的分析和综合滤波器具有相同的偶数长度,小波函数具有反对称性,具有微分算子功能等优良性质。为了克服传统DFB的直流泄漏、Contourlet变换的过完备性和DWT有限方向性的缺陷,将多尺度、多方向性和无冗余性有机结合,是构造具有全新频面划分和实现结构的多尺度DFBs的有效途径。本文系统论述了五株形多尺度方向滤波器组,以apbQFB为基础构造了全相位非均匀五株形多尺度DFB(apnuqDFB),使用apnuqDFB联合DWT成功实现了无冗余多尺度和多方向性混合结构。与DWT和Contourlet变换相比,apnuqDFB在表示图像方向细节和复杂纹理方面具有一定的优势。