产品组合与选品优化问题（Assortment Optimization）是零售业、航空业、在线广告业等许多行业中出现的一个重要问题,在这个收益管理的问题之中,决策者往往需要从一系列可替代的产品中选择一个最优的产品子集来提供最大的预期收益;而当决策者给定其产品集的提供后,顾客消费者将通过一定模型下的选择行为来进行对应的选择,或直接离开系统不做出任何采购行为。对于选择模型的研究,是十分有必要的,对消费者的选择行为进行分析和研究都能带来巨大的应用价值;本文所考虑的离散选择模型,学术界已考虑过非常多的建模方式,例如随机效用模型、多项选择模型、代理人模型、半参数模型等;而本文将重点考虑基于马尔科夫链建模的离散选择模型,以此来刻画选品优化问题中的顾客选择行为。而在选品优化的问题之中,静态的优化问题是最为常见的,往往是当问题的参数能作为先验信息时对问题进行求解;在这种情形下,学术界已针对相关静态选品优化问题做出了大量的讨论,并提出了相对应的高效求解算法。近几年随着在线学习、强化学习、机器学习与深度学习等领域的发展,动态选品优化的问题也逐渐趋于热门。在动态选品优化的问题中,顾客的行为信息对于决策者而言是未知的,而决策者需要考虑在一定时间周期之内最大化其选品集提供决策所能取得的期望收益。而在这个问题中,期望收益的计算往往是不可获得的,学术界往往会将最小化后悔度——即与最优选品集下的期望收益的差距作为动态优化问题的目标,来完成一定期限内最小化后悔度的问题建模。同时,在动态选品优化问题中,我们往往需要完成两方面的目标——尽可能多的进行探索以获得更多的信息以供长远收益的更大;尽可能的在当前信息之下获得更多的收益目标。多臂老虎机模式,就是基于这样子的框架所提出的在线学习模式,例如有上置信度界限框架、汤普森采样框架等。经典选择模型下的动态选品优化问题在近几年受到了学术界的关注,而本文将考虑更新颖的选择模型——即基于马尔科夫链建模的选择模型之下的含选品数目约束的动态选品优化问题;同时本文将基于多臂老虎机模式进行对问题的分析和求解。本文将通过对马尔科夫链建模的分析,考虑底层顾客选择行为由多项选择模型生成的经典在线学习问题,首先将提出这一经典问题之下基于马尔科夫链建模的含选品数量的选品静态选品优化问题的求解方式,通过一定的数学推导转换为线性规划问题,同时本文将结合相关的期望最大化参数估计算法,融合上置信度界限框架提出本文的在线学习算法;同时,本文将基于一定的数学性质和模型的结构性质,结合汤普森采样框架提出本文的第二个在线学习算法。同时,本文也针对算法进行了多角度的数值实验,首先进行了经典实验的设计并改进,与这个问题中的经典在线学习算法进行相关的对比;同时,本文将围绕算法运行时间、参数学习情况等方面进行设计实验,通过实验结果分析了算法和模型的相关特点与性质,同时实验结果也表明本文所提出的在线学习算法是表现良好的,同时在上置信度界限这个框架之下得到了非常大的改良,对学术界普遍认为的上置信度界限框架的实际效果表现不好的命题进行了一定的冲击。最后,本文基于前文的建模分析和实验结果,提出了基于马尔科夫链建模的相关性质总结和应用范围,同时重点将其余经典的多项选择模型进行对比,同时也通过本文的不足提出了后续的延展方向——考虑含选择轨迹的动态选品优化问题;有关最坏情形后悔度界限的理论证明与分析;以及其他更一般的选择模型建模。综上,本文是对基于马尔科夫链建模的选择模型的进一步延展,是这种新型选品模型的建模之下首次对动态选品优化问题的分析;本文通过考虑这种建模设定下的动态选品优化问题,并提出了相对应的高效求解算法,对于选择模型、动态选品优化、多臂老虎机模式以及在线学习、强化学习等领域都具有非常重要的意义。