众所周知，我们有许多的方法来求解非对称线性系统，其中广义极小残差方法被认为是最流行的方法之一.该方法首先通过Arnoldi过程生成一组正交基，然后用Givens变换来解决最小二乘问题.　　在本文中，我们首先回忆了一种类似于标准的广义极小残差方法（我们称这种方法为GMRES-Aya方法）.但是，GMRES-Aya方法在解决最小二乘问题时没有使用Givens变换.然后我们分析了连续的残差向量和相隔的残差向量的角度，即连续角和跳跃角，从中我们发现跳跃角比较小.一般来说，跳跃角越小，在迭代过程中收敛越慢.因此，受到文章的启发，我们把前一个迭代的残差近似值添加到下一个迭代的近似Krylov子空间去，这样我们就可以得到跳跃角和连续角都是相当大的，这就暗示着收敛性变得越好.最后，我们给出了一些数值例子来比较新得到的LGMRES-Aya方法与LGMRES方法和GMRES-Aya方法.结果表明，本文提出的新方法比LGMRES方法和GMRES-Aya方法有比较明显的优越性.