【摘 要】
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向量具有“数”和“形”的双重性质,是沟通代数和几何的枢纽和桥梁。平面向量作为向量的重要组成部分,因其概念、命题繁多,且相互之间关系复杂,难以搭建完善的认知体系,成为数学教学和学习的一大难点。CPFS结构是数学学习特有的优良认知结构,尤其适用于平面向量这类具有多种表征方式的知识点。研究平面向量的CPFS结构和表征能力之间的关系,有助于学生构建知识体系、提高数学问题解决能力,并为教师开展平面向量的教学
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向量具有“数”和“形”的双重性质,是沟通代数和几何的枢纽和桥梁。平面向量作为向量的重要组成部分,因其概念、命题繁多,且相互之间关系复杂,难以搭建完善的认知体系,成为数学教学和学习的一大难点。CPFS结构是数学学习特有的优良认知结构,尤其适用于平面向量这类具有多种表征方式的知识点。研究平面向量的CPFS结构和表征能力之间的关系,有助于学生构建知识体系、提高数学问题解决能力,并为教师开展平面向量的教学提供理论参考。本研究主要通过文献调查法确定研究思路,运用问卷测试法收集研究所需的数据,利用SPSS软件和excel软件进行统计分析。旨在对高三学生平面向量CPFS结构和表征能力的具体表现情况进行一个调查研究,并在此基础上研究两者之间的关系。笔者通过梳理文献确定研究的问题和研究的理论框架;编制《平面向量CPFS结构测试卷》和《平面向量表征能力测试卷》,进行预测试分析并逐次修改测试卷,最终得到两套难度、信度和效度均良好的正式测试卷。随后利用晚自习时间对成都市某学校高三年级的四个班进行测试,通过对两套试卷的整理与分析,得到了如下结论:（1）高三学生关于平面向量CPFS结构的构建情况整体处于中等水平,且学生间CPFS结构的完善程度差异较大。（2）高三学生平面向量表征能力一般,并且学生之间的水平差异较大。（3）高三学生平面向量CPFS结构优良性与表征能力具有显著正相关的关系,即学生的CPFS结构越完善,其表征能力就越强,学生的CPFS结构越差,其表征能力就越弱;学生的表征能力越强,其CPFS结构就越完善;反之亦然,学生的表征能力越弱,其CPFS结构完善程度就越差。在高三学生平面向量CPFS结构与表征能力的一元线性回归分析中,以高三学生的CPFS结构成绩为自变量,学生的表征能力成绩为因变量,得到两者之间的标准化下一元回归方程是y（28）0.844x。结果表明,高三学生的CPFS结构优良性直接影响学生的表征能力,二者之间具有明显的因果关系。本研究为平面向量的教学提供了新思路,即通过帮助学生构建CPFS结构体系增强学生的表征能力,以提升学生解决平面向量问题的能力;同时,还可以通过训练学生表征能力来完善其CPFS结构,以加深平面向量各知识点的联系和理解。
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