风险理论是精算数学的一个重要组成部分，而破产论作为风险理论的核心内容受到众多精算学者的关注，主要考虑影响保险公司资金流动的因素进行数学建模及对模型进行研究分析。随着对风险模型研究的不断深入，研究领域不断扩展，针对经典风险模型的对偶模型的研究在文献中大量出现，并引入类似经典风险模型中所考虑的因素、研究方法对该模型进行推广研究。本文在对偶模型的基础上分别引入了常数利率和扰动项所建立的两个风险模型并采用阈值红利策略进行研究，得到了一些相应的理论结果。　　第一章主要对风险理论的研究背景、两类基本风险模型的研究现状及在研究过程中所用到的基本知识作简单介绍，重点介绍了在研究分红问题时所采用的不同的分红策略，以及对偶模型下Gerber-Shiu函数的表示式。　　第二章研究了带常利率对偶风险模型并采用阈值分红策略，得到了公司在破产时累积红利折现的期望函数、矩母函数以及n阶矩所满足积分-微分方程，并讨论了当收益服从指数分布时，累积红利期望现值函数的显示表达式，以及服从一般分布时的拉普拉斯变换表达式。最后，讨论了对偶模型下的Gerber-Shiu函数所满足的积分-微分方程并得到了当收益服从指数分布时的显示表达式。　　第三章考虑了引入布朗运动作为扰动项的对偶风险模型并采用阈值分红策略。在该模型的基础上，我们给出了公司在破产时Gerber-Shiu函数及累积折现红利的矩母函数和n阶矩所满足的积分-微分方程，得到了Gerber-Shiu函数及累积折现红利的n阶矩所满足的更新方程。最后，得到了公司的破产概率所满足的积分-微分方程以及当收益服从指数分布时的显示表达式。