计算工具对计算方法有决定作用，随着并行计算机的出现和发展，并行算法研究已经成为迅速崛起的新兴学术领域。许多大型科学计算问题都归结为求解复杂的偏微分方程或方程组，因此并行求解偏微分方程具有重要的实际意义。一直以来，差分方法是求解偏微分方程极具竞争力的方法之一，然而传统的差分方法(显格式除外)不能直接在并行机上实施，Evans教授于1983年[1]提出了分组显式的思想，从而开启了并行差分方法的研究乐章。 二十几年来，人们从事并行差分方法的研究，多针对古典的抛物型方程进行，鲜见对其他类型方程的研究。色散方程是Kdv方程的线性部分，它作为近代数学物理的模型方程，与古典抛物型方程相比，在数学性质方面与后者有着本质的区别。因此本文对色散方程进行并行差分方法研究又具有重要的理论意义。 本文的主要工作为：首先，给出了二维色散方程的交替分组显式格式，证明了格式的无条件稳定性。其次，对一维色散方程构造了高精度的交替分组显格式与交替分段显隐格式，并证明了他们的无条件稳定性。上述三个格式均是具有并行本性的差分格式，能够在并行计算机上直接运用。在“南开之星”超级计算机上分别应用上述三个格式进行了数值实验。数值结果表明了上述三种方法的可行性及与理论分析的一致性。