【摘 要】
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近年来,带有声边界条件的方程成为很多前辈关注的焦点.在前人的基础上,我们这篇文章主要研究的是带有记忆项,强阻尼和声边界条件的非线性粘弹性Kirchhoff型方程(?)这里的Ω是
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近年来,带有声边界条件的方程成为很多前辈关注的焦点.在前人的基础上,我们这篇文章主要研究的是带有记忆项,强阻尼和声边界条件的非线性粘弹性Kirchhoff型方程(?)这里的Ω是RN(N≥1)上一个具有光滑的C2边界Γ的有界域.假设Γ由不相交的两部分组成,即:Γ=Γ0∪Γ1.那我们表示meas(Γ0∩Γ1)=0.v表示指向Γ的单位外法线.f代表着记忆项的核.φ(x),ψ(x):Γ1→R+是本质有界函数(参考假设(B1)).其中参数α,b>0,a,β,σ≥0,m≥2,k>2都是常数.z是边界点x在t时刻指向边界方向的法向位移.u0(x),u1(x):Ω→R和 z0(x):Γ1→R是给定函数.不同于其他方程中的σ=0,σ≥1或者τ=0的情况.在合适的初始条件和边界条件的假设下,我们证明了在σ≥0的假设下解的能量衰减.并且通过Martinez方法和构建更精确的泛函(参考[14](引理3.1)),我们得到了在σ≥0和τ≥0的假设下耗散系统解的能量衰减估计.相比于其他文章很依赖于(B2)中φ(t)的非递增性,我们的文章没有这个约束.
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