【摘 要】
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在过去的三十多年里，随着计算机科学的迅速发展，图论也得到了飞速发展，而控制数理论的研究是图论中发展最快的几个领域之一．控制数理论能够快速发展的主要原因是它在组合优化、编
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在过去的三十多年里，随着计算机科学的迅速发展，图论也得到了飞速发展，而控制数理论的研究是图论中发展最快的几个领域之一．控制数理论能够快速发展的主要原因是它在组合优化、编码理论、计算机科学、通信网络、监视系统和社会网络等理论与实践中有着重要的应用背景．随着研究的深入和应用的激发，各种新的参数不断涌现．其中图的控制划分数就是在图的控制集的基础上被提出的．由于图的控制划分数在社会网络的选址问题中有很多的应用，越来越多的研究人员开始关注这个参数．
长期以来，图的控制划分数(d(G))和全控制划分数(d<,t>(G))一直受到关注．之后，由于图的控制函数的概念的引入，人们开始借助函数性质来研究控制划分数．本文主要研究了符号全控制划分数(d<,t>(G))，并且给出了一些关于符号控制划分数(d<,s>(G))和符号全控制划分数(d<,t>(G))的Nordhaus-Gaddum型结果．
其相应的结果分为以下两部分：
第一部分，首先定义了图的符号全控制划分数；接着给出了它的一些基本性质和它在正则图上的可达界，同时得到了在完全图上和在一些特殊图上的符号全控制划分数． (有关结果被《Journal of Shanghai University》录用)
第二部分，建立了图的符号控制划分数与其补图的符号控制划分数两者的和的上界，并且对达到上界的极图进行了刻画，同时得到了这两个参数的积的下可达界和上界；然后给出了图的符号全控制划分数与其补图的符号全控制划分数两者的和的可达上界，同时得到了这两个参数的积的下可达界和上界；最后研究了图的符号(全)控制数与其符号(全)控制划分数的和的上界，并且对达到上界的极图进行了刻画.
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