【摘 要】
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矩阵的乘法扰动在结构最小二乘问题的求解，分块矩阵的Moore-Penrose逆的表示等方面有重要应用.设T∈Cm×n为固定，形如M=ETF*的这种矩阵称为T的乘法扰动，其中五E∈Cm×m,F∈Cn×n
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矩阵的乘法扰动在结构最小二乘问题的求解，分块矩阵的Moore-Penrose逆的表示等方面有重要应用.设T∈Cm×n为固定，形如M=ETF*的这种矩阵称为T的乘法扰动，其中五E∈Cm×m,F∈Cn×n可变化.分别记Tt和M+为T+和M的Moore-Penrose逆.广义逆研究方面的一个核心课题为用T,E,F及它们的广义逆等去表示M+.至今几乎所有的文献都要求E和F同时为可逆.针对E或F为不可逆的情形，本文作了较为深入的研究.本文首先引入两个矩阵：此处为公式,将M改写为M=LET(RF)*.基于M的新的表达式，本文引入强扰动和弱扰动这两个新的数学概念，在M为T的弱扰动这一很弱的条件下，给出M+的具体表达式.根据M+的表达式，结合数值例子，给出了此处为公式的上界估计，改进了多篇文献的相关结果. 矩阵的加权Moore-Penrose逆在加权最小二乘问题的求解等方面有重要应用.至今几乎所有的文献都是在M和N固定，A变化的情形下研究加权Moore-Penrose逆A+MN的扰动估计，对于A固定而M,N变化的情形，相关的研究工作还很少.针对后一种情形，本文作了较为深入的研究.具体地，针对A固定而M和N变化的情形，本文得到了加权Moore-Penrose逆A+M1N1和A+M2N2之间的一个关系式.基于所得到的加权Moore-Penrose逆之间的这个关系式，结合数值例子，本文较为系统地研究了加权Moore-Penrose逆A+MN的扰动估计，将所得结果成功地应用到了加权最小二乘问题解的扰动估计之中，得到了一些新的有价值的结果.
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