忆阻器是由美籍华裔科学家蔡少棠教授在1971年提出的“第四个基本电路元件”。该理论模型经过四十多年的研究,直到2008年才由惠普实验室发现其原型器件,这一具有里程碑意义的发现刊登在2008年的自然(Nature)杂志,点燃了国内外学者研究忆阻器的热潮。忆阻器是由电量和磁通量定义的非线性电路元件,其具有的记忆属性和纳米尺度属性使它在神经网络和计算机存储当中具有潜在应用。忆阻器还具有丰富独特的复杂非线性特性,由忆阻器构成的电路系统能够表现出特殊的非线性动力学行为,例如混沌效应等。而混沌是一种复杂的动力学行为,它拥有一些特殊的属性,例如,对系统参数和初始条件敏感,系统轨线在相空间有限域内收敛等。混沌通常还伴随着其他复杂的动力学现象比如分形和分岔。这些有趣的动力学现象被应用于机电、生态、航空和经济等领域。据此,本文根据忆阻器的性质和混沌建模方法,深入研究基于忆阻器的非线性电路与系统模型及其混沌特性。其主要工作包括：1)时滞型忆阻器电路的混沌建模研究根据电路理论设计出一类带时滞的新型忆阻器电路,通过其数学模型的分析,计算仿真相轨图、李雅普诺夫指数与李雅普诺夫指数谱、平衡点集与分岔图等动力学行为,尝试性研究忆阻器及其电路的时滞效应。2)忆阻器的模拟电路模型研究根据忆阻器的性质,设计模拟忆阻器行为的电路模型。基于该模拟电路,设计混沌电路来测试,通过数值仿真方法研究该混沌电路的混沌吸引子、李雅普诺夫指数谱和分岔图,验证了电路模型模拟忆阻器行为的有效性和可行性。3)混沌电路与系统的统一建模研究基于典型混沌电路与系统,提出新型混沌系统统一模型,建立起混沌系统(如,Lorenz系统族、Rossler系统、简单混沌流等)与混沌电路(如,蔡氏电路、忆阻器电路等)的逻辑联系。同时,应用统一模型推导出新型混沌系统,通过数值计算,分析其混沌特性,从而验证了统一模型的有效性。