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图像分割是图像分析和计算机视觉的一个基本的重要课题。图像分割的目标是把图像区域分成许多互不重叠的子区域，每个子区域具有某种一致的性质（灰度、色彩和纹理等）。近年来，变分图像分割模型凭借其多样的形式、灵活的结构及优越的性能受到国内外学者的广泛关注。一般地，变分模型以若干项能量泛函之和的形式出现，其中每一个能量泛函反映图像的某种特征（灰度、边缘、色彩和纹理等），也可以是目标的形状和特性的先验知识。能量泛函表示了当前的图像分割和图像信息（或先验知识）的吻合程度；最小化能量函数使演化曲线（或曲面）停留在目标边缘上，从而实现预期的分割结果。 本研究主要内容包括：①用径向基函数插值方法，求解一个凸变分水平集图像分割模型。该凸变分水平集模型在是文献[Signal Processing]提出的，是一个两相图像分割模型，原文设计了一个数值方法求解该模型对应的Euler-Lagrange方程。本文使用径向基函数插值方法重新求解这个模型，将水平集演化过程转变为求解线性方程组解的过程。这种方法不仅迭代次数少，得到的水平集函数更接近于二值函数。②借助障碍函数思想，求解一个约束凸变分图像分割模型。该约束凸变分模型是在文献[SIAM J. Appl. Math.]中提出的，后来T.Goldstein等人用分裂 Bregman算法重新求解了该模型。我们借助障碍函数思想，通过引进两个障碍函数，将约束变分模型转化为无约束最优化问题进行求解，并使用交替最小化方法求解新的泛函的最小值点。实验表明，本方法优于分裂Bregman方法。