循环矩阵作为矩阵理论研究中一个较为重要的研究方向，近几十年来一直受到学术界较为广泛的关注。究其原因，这与循环矩阵本身的特征是分不开的。首先，循环矩阵有着特殊且良好的性质和结构，因而被广泛应用于应用数学的许多领域，如控制理论，最优化，矩阵分解等。其次，循环矩阵又是一类有着相当实用价值的特殊矩阵，它在现代科技工程领域里也发挥着不小的作用，譬如分子振动、信号处理、图象处理等。因此，深入发掘循环矩阵的内在特质，对于进一步完善矩阵理论从而使其更为有效地服务于应用数学的实践之中有着一定的理论和现实价值。基于上述研究目的，本文以循环矩阵中的g-循环矩阵和r-首尾和循环矩阵为考察对象，在实证分析的基础上对这两种矩阵提出了一些算法上的设想，以期能够有所借鉴。 全文共分三章，主要讨论了g-循环矩阵反问题的最小二乘问题及r-首尾和循环矩阵求逆、线性方程组求解及块r-首尾和循环线性方程组求解的相关算法。 第一章：综述循环矩阵的研究进展。 第二章：总结循环矩阵的一些性质，在利用已有算法的基础上，给出了求解g-循环矩阵反问题的最小二乘问题的一个算法。 第三章：应用多项式矩阵理论，给出循环矩阵类中的r-首尾和循环矩阵求逆和r-首尾和循环线性方程组求解及块r-首尾和循环线性系统解的判定、求解的一种方法。