在这篇文章中，我们进行两方面的研究：一方面是6维nearlyKahler流形上的Killing向量场；另一方面是Einstein流形上的Killing向量场. 在第一章中，我们研究了在6维nearlyKahler流形上某种处处非零Killing向量场的存在性与流形的拓扑和几何之间的联系.我们可以证明如下的结论： 定理1.2.1.设(M2n，g，J)是一个2n维的近复流形.如果在M上存在一个处处非零的Killing向量场ξ，使得ξ*∧Jξ*是闭2次形式，则M局部微分同胚于M1×M2，其中M1和M2分别是分布V:=span{ξ，Jξ}和分布H:=span{ξ，Jξ}上的极大积分子流形.定理1.2.2.设(M6，g，J)是一个6维的nearlyKahler流形.如果在M上存在一个处处非零的Killing向量场ξ，使得ξ*∧Jξ*是一个闭2次形式并且满足J°()ξ+()ξ°J=0，则M局部等距于一个2维Kahler流形M1和一个4维Kahler流形M2的warp乘积. 推论1.2.3.设(M6，g，J)是一个6维的nearlyKahler流形.如果在M上存在一个单位Killing向量场ξ，使得ξ*∧Jξ*是一个闭2次形式并且满足J°()ξ+*()ξ°J=0，则M局部等距于一个2维Kahler流形M1和一个4维超Kahler流形M2的warp乘积. 在第二章中，我们研究了在Einstein流形上存在某种非平凡Killing向量场的必要条件.我们的主要结果如下： 定理2.1.1.设(Mn，g)是一个完备、单连通的n维Einstein流形，如果在M上存在一个非平凡的Killing向量场ξ，使得dξ*是M上的一个共形Killing2次形式，则(1)当Killing向量场ξ的模长不是常数时，流形(Mn，g)是空间形式； (2)当Killing向量场ξ的模长是常数时，流形(Mn，g)是Sasaki流形. 推论2.1.2.设(M6，g)是一个完备、单连通的6维nearlyKahler流形，如果在M上存在一个非平凡的Killing向量场ξ，使得dξ*是M上的一个共形Killing2次形式，则流形(M6，g)是空间形式.