椭圆曲线密码体制，即基于椭圆曲线离散对数问题的公开密钥密码体制，最早于1985年由N.Koblitz[1]和V.Miller[2]分别提出。椭圆曲线密码体制的安全性基于椭圆曲线离散对数问题的难解性。目前，椭圆曲线离散对数问题还没有一般的多项式时间的算法，至今已知的最好算法需要指数时间。椭圆曲线公钥密码体制具有高强度短密钥的特征，它成为公钥密码体制研究的热点。然而，目前椭圆曲线密码体制没有完全替代其他公钥密码体制，一个主要的原因在于受到其实现速度的制约。因此，椭圆曲线密码体制的快速实现成为了椭圆曲线密码体制的主要研究方向之一。 椭圆曲线上点的数乘是实现椭圆曲线公钥密码体制最基本的和最费时的运算。本文通过利用整数的表示和椭圆曲线的同种映射，研究了椭圆曲线上点的数乘的两类算法，即基于整数表示的算法和基于同种映射的算法。基于整数表示的思想，本文提出了两个新的快速算法，即贪心算法和固定窗口算法，并给出算法复杂性的分析和实例，以及进一步优化算法的方法。基于椭圆曲线上的同种映射，本文主要研究了Frobenius映射和对偶映射在点的数乘上的应用，给出了新的算法。