流体力学是力学的一个重要的分支,是研究流体中力学运动规律的学科,随着社会的进步和科技的发展,在人们的日常生活中存在大量的非牛顿流体。近年来,人们对非牛顿流体的一些重要特性有了越来越多的关注。非牛顿流体是指剪应力与剪切变形速率之间不满足线性关系的流体,它主要遵循质量守恒定理和动量守恒定理。非牛顿流体力学在人们的日常生活、环保、科学技术及工程等方面得到广泛的应用。本文研究两类带有自重力位势作用的非牛顿体力学方程组,并讨论了对应强解的存在性与唯一性问题,主要内容如下:(1)研究一类带有自重力位势的可压缩剪切变稀流体的初边值问题,证明在不受外力情况下,方程初边值问题具有唯一局部强解。首先运用迭代法构造近似解,设立辅助函数,克服了动量守恒方程的奇异性和方程组的强耦合性,最终证明此类问题局部强解的存在唯一性。(2)研究一类带有自重力位势的可压缩剪切变稠流体的初边值问题,由于方程具有强非线性和强耦合性,在质量守恒与动量守恒定理的基础上,通过对近似解的一致估计,克服了其对方程组的影响,最终证明此类问题局部强解的存在唯一性。