【摘 要】
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非线性发展方程是许多非线性问题在数学中的表现。目前，粘弹性方程是一个十分活跃的课题，其中具有记忆项的粘弹性方程日益受到数学界的高度重视。本文考虑耗散项和记忆项等因素，讨论了一类非线性粘弹性板方程的如下初边值问题u（0,y,t）=u（1,y,t）=u（x,0,t）=u（x,1,t）=0 ,uxx（0,y,t）=uxx（1,y,t）=uyy（x,0,t）=uyy（x,1,t）=0,（x,y,t）∈Γ×
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非线性发展方程是许多非线性问题在数学中的表现。目前，粘弹性方程是一个十分活跃的课题，其中具有记忆项的粘弹性方程日益受到数学界的高度重视。本文考虑耗散项和记忆项等因素，讨论了一类非线性粘弹性板方程的如下初边值问题u（0,y,t）=u（1,y,t）=u（x,0,t）=u（x,1,t）=0 ,uxx（0,y,t）=uxx（1,y,t）=uyy（x,0,t）=uyy（x,1,t）=0,（x,y,t）∈Γ×（0,T） （2）u（x,y;0）=u0 （x, y）, （?）（x, y;0）=u1（x, y）,（x,y）∈Ω（3）具体研究内容如下：首先，文章简单介绍了国内外当前对粘弹性方程的研究现状；其次，文章给出了一些重要概念和引理，并对部分符号做了说明；第三，利用Galerkin方法证明了初边值问题（1）-（3）解的存在唯一性；第四，进一步证明了初边值问题（1）-（3）经典解的存在性。
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本文利用锥理论、算子理论、拓扑度理论和临界点理论,研究了几类非线性二阶微分方程边值问题解的存在性与多重性,得到了一些新的结果,推广和改进了一些相关文献的结论.全文结构如下:第一章简要介绍了本文所研究问题的背景和现状,同时对本文的主要结果进行了具体的阐述.第二章研究了下面二阶非线性微分方程三点边值问题的多重解.其中η∈（0,1）,α∈（0 ,1）, I =[0 ,1].本章通过应用锥理论及Amann
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