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本文主要研究Cowen-Douglas算子以及拟自由Hilbert模的几何理论.从Hermitian向量丛的角度,考虑了Cowen-Douglas算子的换位代数和极小约化子空间的刻画,拟自由Hilbert模的酉等价以及丛移位的相关几何问题. 在第一章中,我们研究Cowen-Douglas算子的几何理论.我们首先证明对给定的Cowen-Dougals算子T,与T及T*均可交换的算子全体构成的vonNeumann代数V*(T)同构于T决定的全纯Hermitian向量丛E(T)上保持典则联络的丛映射全体.在此基础上,我们通过研究E(T)上保持典则联络的丛映射,利用E(T)的曲率及其协变导数等几何不变量刻画了V*(T)以及T的极小约化子空间的结构. 在第二章中,我们研究拟自由Hilbert模的酉等价问题.Douglas与Misra对给定的两个有限生成拟自由Hirbetc模定义了一个模函数,并证明了这两个拟自由Hilbert模酉等价的必要条件是其模函数是一个全纯矩阵值函数的绝对值.本文我们将证明这个条件也是充分的.另外,我们还将从对偶丛的角度给出拟自由Hilbert模酉等价的几何刻画. 在第三章中,我们研究丛移位的几何理论.给定多连通区域上的一个平坦酉丛E,丛移位是定义在由E的某些全纯截面构成的Hardy空间上的坐标乘法算子,记作TE.TE的伴随算子是一个典型的Cowen-Douglas算子,从而决定了一个向量丛E(TE).如何确定E和E(TE)的关系是R.Douglas在[Dou]中提出的一个问题.我们首先从丛映射的角度讨论丛移位的算子理论,进而确定出丛移位的约化子空间的形式.在此基础上,我们证明了E与E(TE)之间可以建立与这两个丛的全纯Herintitian结构相容的对偶关系.此外,我们结合第一章得到的结果给出E(TE)的和乐群(holonomygroup)与E的关系.