在q级数理论中，整数分拆理论是很重要的一部分，用分拆理论中的方法可以很直观地给出很多复杂超几何等式的证明。分拆理论有着非常悠久的历史，最早可以追溯到中世纪。但是分拆理论中最早具有重要意义的结果是18世纪由瑞士数学家欧拉给出的欧拉分拆定理，并由此开创了分拆理论。之后，很多著名数学家一Caley，Gauss，Hardy，Jacobi，Lagrange，Ramanuian，Schur等都对分拆理论的发展作出了很大的贡献。　　 在分拆理论中，很大一部分定理是证明两类不同的分拆同分布的，即，在两种不同限制下的任意非负整数n的分拆的数量是相等的。著名的欧拉定理就是证明了对任意一个非负整数n的各个部分全为奇数的分拆的数量和部分为两两不同的整数的分拆的数量相等。在这类问题中最著名的就是Rogers-Ramanujan定理，Rogers-Ramanujan定理证明了相邻两部分之差不小于2的分拆的数量等于部分模5不等于0，±2的分拆的数量。我们将这样一类给出了整数n的部分数模某个整数值为一些定值的分拆数和整数n的部分数之间满足一定的差条件的分拆数相等的定理称作是.Rogers-Ramanuian类型的定理。　　 1961年，Gordon给出了Rogers-Ramanujan定理的一个组合的推广，将模由原定理中的5推广到了所有的大于等于3的奇数并给出了这个定理的对合证明。之后，在1966年，Andrews给出了这个定理的代数证明，并于1974年给出了Rogers-Ramanujan等式的一个代数的推广，也就是Gordon定理的生成函数形式，被称为Andrews-Gordon等式。Bressoud之后将Gordon的定理以及Andrews的等式均扩展到了模为全体整数上，即又给出了一个模为偶数的Rogers-Ramanujan-Gordon类型的定理，以及这个定理的生成函数形式，一个Andrews-Gordon类型的等式。　　 Overpartition是指当每个整数作为分拆的部分第一次出现的时候我们可以选择在这个部分上划线将其标记的一类分拆。用overpartition我们可以解释很多超几何级数，并且利用overpartition的概念可以很自然地证明很多q-级数中的等式。分拆理论中的很多定理都可以在overpartition中找到类似的模拟。这篇文章的主要结果就是给出Rogers-Ramanujan定理的Gordon推广形式的两个overpartition的模拟，以及Andrews-Gordon等式的两个overpartition的模拟。　　 在第二章中我们给出了两个关于overpartition的定理。第一个定理证明了整数n的满足不标号的1最多出现i-1次并且考虑相邻的两个整数l和l+1出现的次数满足l和不标记的l+1一共最多出现k-1次的overpartition的数量和整数n的满足不标记的部分模2k不等于0，±i的overpartition的数量相等。这个定理可以看做是Rogers-Ramanujan-Gordon定理的overpartition模拟。这个定理的i=1和i=k的形式已经由Lovejoy于2004年给出，但是用他的证明并不能给出我们这个定理。第二个定理证明了整数n的满足不标号的1最多出现i=1次，l和不标记的l+1一共最多出现k-1次，且当l和不标记的l+1-共出现k-1次时满足l和不标记的l+1的所有部分的和模2同余于i-1加上小于等于l的被标记的部分数的overpartition的数量和整数n的满足不标记的部分模2k+1不等于0，±i的overpartition的数量相等。这个定理可以看做是Bressoud的定理的overpartition模拟。　　 在第三章中我们定义了overpartition上的Gordon标号法，是将相等的部分标上满足一定要求的不同数字的一种标号方法，对一个overpartition这种标号是唯一的。Kursungoz定义了普通分拆上的Gordon标号法，并通过被Gordon标号过的普通分拆上的两个互逆操作，给出了Andrews-Gordon等式的构造性的证明。在这一章中我们将给出基于Gordon标号法的overpartition上的两组互逆操作，这些操作将在第四章证明两个等式中起到关键作用。　　 在第四章中，我们将给出Andrews-Gordon等式的两个overpartition模拟，这两个等式可以看做是我们第二章中两个定理的生成函数形式。我们将给出这两个等式的构造性的证明。我们的证明主要是基于第三章中定义的Gordon标号法以及其上的两组互逆映射。