【摘 要】
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我们知道,Loewner空间和弱Poincaré不等式得以成立的空间近似等价,它不但包含R、Heisenberg群和Carnot群、Carnot-Carathéodory空间,而且还包括紧致Riemann流形以及单纯复
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我们知道,Loewner空间和弱Poincaré不等式得以成立的空间近似等价,它不但包含R、Heisenberg群和Carnot群、Carnot-Carathéodory空间,而且还包括紧致Riemann流形以及单纯复形.该文主要在这类空间上研究各种映射的性质.在第一章中,我们研究了Loewner空间中双-Lipschitz映射的"几何"、"分析"和"距离"三种定义.在第二章中,我们首先在Loewner空间中证明同胚为拟对称映射当且仅当它保持有界集,并对"环模"保持拟不变性.在R中,这是一个熟知的结论.在第三章中,我们首先研究了拟圆周的子类双-Lipschitz齐次Jordan曲线.通过分析有界覆盖性质和β-空间的内在联系,提出了有限容纳性质的概念,并证明了有限容纳性质和有界覆盖性质的等价性,从而用它刻划了加倍度量空间和β-空间等价.在第四章中,我们研究拟正则映射的线性伸张和模伸张之间的关系.在第五章中,我们着重讨论拟正则映射的局部单叶性和VMO<,φ>空间的关系.
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