不同任务情境和合作方式下的数学建模过程研究

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数学建模是连结数学世界与现实世界的桥梁,是培养学生核心素养的基础和必备条件,如何改善当前数学教育中数学世界和现实世界脱节的问题,促进学生数学建模素养的发展日益受到学界的关注。通过文献综述,已有研究较少地从认知的视角来解析学生的数学建模过程,任务情境缺乏“现实性”,且容易忽略同伴间的相互影响。为此,本研究从“元认知建模”的视角出发,以Blum的七阶段建模循环周期为理论框架,结合调整后的Maaβ的编码类别表,通过质性和量化相结合的两个研究,共对60个学生的实证数据进行收集与分析,以探索学生在不同任务情境和合作方式下经历的数学建模过程。研究1采用三因素的混合设计,组间因素是数学建模经历(是/否)和性别(男/女),组内因素是任务情境(个人/社会)。对24名学生在两个数学建模任务中的大声思维报告和任务单等材料来进行编码,重构48幅个人建模路线图,并从思路、结构和顺序三个维度对建模路线图进行分析、对比和归类。结果表明:(1)实际的个人独立建模过程与Blum的七阶段建模循环周期在思路上是一致的,但在结构上和顺序上存在不同。(2)根据三个维度可将学生的数学建模思维分为新手、准专家和专家这三类。(3)通过卡方检验和多元回归,数学建模经历、任务情境对数学建模过程类型存在显著影响,性别不存在显著影响。研究2采用单因素的混合设计,组间因素是合作方式(高高、高低、低低),组内因素是数学建模水平(高、低)。在研究1的基础上,按照数学建模水平将36名学生分为高高、高低、低低等两人一组的焦点小组,探究小组合作建模与个人独立建模过程的异同以及小组合作模式对数学建模过程的影响。结果表明:(1)小组合作与个人独立建模在思路、结构和顺序上整体相似。(2)个人独立建模的反复性具有随阶段次序增加,总数相对递减或持平的特点;小组合作建模反复性具有随阶段次序增加,总数相对增加的特点。综上,本研究深入解析了学生在数学建模过程中的认知特点及难点,丰富了个体与小组在数学建模差异方面的研究,有助于改善数学建模的教学和培养。
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