q-差分微积分最早是由Jackson提出的,一直在量子微积分中有着重要的作用.它通常是描述在量子动力学和随机分析中定义在时间尺度集上的一些物理过程,在量子力学,超几何级数,粒子物理学和复杂分析等各种领域都有广泛的应用,能更加方便精准地描述实际问题.随着科学技术的发展,人们对分数阶q-差分方程的研究也越来越多.本文研究三类分数阶q-差分方程边值问题,探讨解的存在性及其稳定性.文章的具体分布如下:第一章,介绍了分数阶q-差分方程的研究背景,现状及本文的主要工作.第二章,给出了本文所需的一些预备知识,包括定义,性质,引理等.第三章,研究了Caputo分数阶q-差分方程正解的存在性.这部分内容主要讲述正规锥中首先使用迭代方法研究了λ=0时正解的存在性,其次利用格林函数的性质以及锥拉伸和锥压缩不动点定理,得到了在参数λ＞0时一定取值范围内边值问题正解的存在性条件及存在区间,最后以例子说明了结果的适用性.第四章,这一部分首先由不动点定理研究了分数阶耦合时滞q-差分系统解的存在性和稳定性,其次考虑了广义Banach空间上的结果,最后利用两个例子验证了所得的结果的有效性.第五章,通过拓扑度理论和不动点定理研究了 Hilfer分数阶q-差分方程非局部初值问题在加权空间中解的存在唯一性,然后由单调迭代方法讨论了有序Banach空间中极值解的存在性,并考虑了方程Ulam稳定性的结果.最后,给出两个例子来说明这些结论的可行性.第六章,对论文进行了总结,对以后的工作作出展望.