【摘 要】
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Markowitz于1952年首次提出了科学的投资组合选择方法:均值一方差方法,奠定了现代投资组合理论的基础.然而传统的均值-方差模型大都讨论具有连续决策变量的投资组合问题,但在实际
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Markowitz于1952年首次提出了科学的投资组合选择方法:均值一方差方法,奠定了现代投资组合理论的基础.然而传统的均值-方差模型大都讨论具有连续决策变量的投资组合问题,但在实际金融交易中还有许多其它离散特征,如交易次数上限,交易量下限,交易手数整手限制,这使得连续均值一方差模型的最优解远离实际整数最优解.
本文研究均值-方差方法中带有交易手数整手限制的离散多因素投资组合模型,与传统的投资组合模型不同的是,该模型中投资组合的决策变量是交易手数(整数),从而化为求解一个二次整数规划问题.利用该模型的可分离性结构,本文提出了一个基于拉格朗日对偶和连续松弛的分枝定界算法.从最初的整数箱开始,每迭代一次都会产生两个新的整数子箱,对每个整数子箱,通过解相应的对偶问题得到一个下界,由于次梯度法计算出的对偶界并非是精确界,因此如果这个子箱没有被拉格朗日下界去掉,我们再在这个整数子箱上计算连续松弛问题的下界,取下界最大的值做为子箱的下界.为测试算法的有效性,本文分别采用美国股票市场真实数据和随机产生的数据,数值结果表明该算法是有效的,可以求解多达120个风险证券的离散投资组合问题.
本文总共分为五章,第一章简要地介绍了投资组合问题的研究背景和现状,并介绍了本文的主要内容.第二章首先简单介绍了投资组合中经典的Markowitz均值.方差模型,同时介绍了几个改进和简化的模型.第三章是本文的主要工作,我们建立了带有交易手数整手限制的离散多因素投资组合的模型,利用此模型的可分离性提出了一个新的算法.第四章是数值是试验部分,我们采用两组数据来说明本算法的有效性.第五章是结论部分,是对本文结果的总结以及对未来研究的展望.
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