【摘 要】
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Markowitz于1952年首次提出了科学的投资组合选择方法：均值一方差方法，奠定了现代投资组合理论的基础．然而传统的均值-方差模型大都讨论具有连续决策变量的投资组合问题，但在实际
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Markowitz于1952年首次提出了科学的投资组合选择方法：均值一方差方法，奠定了现代投资组合理论的基础．然而传统的均值-方差模型大都讨论具有连续决策变量的投资组合问题，但在实际金融交易中还有许多其它离散特征，如交易次数上限，交易量下限，交易手数整手限制，这使得连续均值一方差模型的最优解远离实际整数最优解．
本文研究均值-方差方法中带有交易手数整手限制的离散多因素投资组合模型，与传统的投资组合模型不同的是，该模型中投资组合的决策变量是交易手数(整数)，从而化为求解一个二次整数规划问题．利用该模型的可分离性结构，本文提出了一个基于拉格朗日对偶和连续松弛的分枝定界算法．从最初的整数箱开始，每迭代一次都会产生两个新的整数子箱，对每个整数子箱，通过解相应的对偶问题得到一个下界，由于次梯度法计算出的对偶界并非是精确界，因此如果这个子箱没有被拉格朗日下界去掉，我们再在这个整数子箱上计算连续松弛问题的下界，取下界最大的值做为子箱的下界．为测试算法的有效性，本文分别采用美国股票市场真实数据和随机产生的数据，数值结果表明该算法是有效的，可以求解多达120个风险证券的离散投资组合问题．
本文总共分为五章，第一章简要地介绍了投资组合问题的研究背景和现状，并介绍了本文的主要内容．第二章首先简单介绍了投资组合中经典的Markowitz均值．方差模型，同时介绍了几个改进和简化的模型．第三章是本文的主要工作，我们建立了带有交易手数整手限制的离散多因素投资组合的模型，利用此模型的可分离性提出了一个新的算法．第四章是数值是试验部分，我们采用两组数据来说明本算法的有效性．第五章是结论部分，是对本文结果的总结以及对未来研究的展望．
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