近年来，反应扩散系统中的非线性问题是学者们关注的热门课题之一.分岔和Turing不稳定性是动力学中斑图研究的重要依据，而振幅方程是研究具体的Turing斑图形成的重要方法.　　本文利用稳定性定理，标准型，中心流形定理和多尺度分析等理论，研究了Gierer-Meinhardt激活基质模型在Neumann边界条件下的Hopf分岔，Turing不稳定性以及斑图等问题.具体内容如下:　　1.分析了系统(2.1.1)在不加扩散项时系统各个平衡点的稳定性，讨论了其在平衡点处发生Hopf分岔的条件以及它的分支方向问题.　　2.研究了扩散对平衡点以及分岔极限环稳定性的影响，同时讨论了系统(1.3.2)发生Turing不稳定性的条件.为了说明理论结果的正确性，利用数值模拟来验证.　　3.利用多尺度分析导出系统的振幅方程，通过分析该振幅方程解的存在性及稳定性问题，进而得到系统(1.3.2)具体的斑图形态.数值模拟说明理论的正确性.