分数阶微分方程作为整数阶情形的一种自然的推广,可以更加精确地刻画自然界中的一些复杂现象.其在工程、化学、信号处理、物理等诸多领域中已被证实具有独特的优势,并且成为了当今国际共同关注的热点研究课题.稳定性作为控制系统的一个最重要的性能指标,是保证系统可以正常运行的前提.众多国内外学者纷纷投入到分数阶复杂系统的稳定性和同步的研究中来,并获得了一系列有意义的研究成果.由于时滞广泛的存在于各种实际系统中,同时对系统的稳定性具有重要的影响,所以研究分数阶时滞微分系统的稳定性具有重要的应用价值和现实意义.但是由于分数阶导数的复杂性,分数阶时滞系统稳定性的研究成果尚不多见.受到以上启发,本文将讨论分数阶非线性微分系统和分数阶中立型系统的稳定性,并研究一类同时具有无时滞和时滞耦合的分数阶复杂网络的全局同步问题.本文的主要研究内容如下:　　第一章,介绍分数阶系统的相关背景和研究进展及基本的概念、必要的引理并给出了Reimann-Liouville分数导数的两个重要的不等式.　　第二章,主要研究Reimann-Liouville分数阶非线性(时滞)系统的稳定性.利用提出的分数阶导数不等式和李雅普诺夫直接法得到了这两类系统渐近稳定的线性矩阵不等式判据,具体的实例进一步说明给出的方法的有效性.　　第三章,通过使用李雅普诺夫直接法和线性矩阵不等式,给出了Reimann-Liouville分数阶中立型线性系统渐近稳定的两个代数判据.提出的方法的主要优点是通过计算李雅普诺夫函数的整数阶导数来判别系统的稳定性,数值的例子进一步验证了理论方法的有效性和简洁性.　　第四章,研究了一类同时具有无时滞和时滞耦合的Caputo分数阶复杂网络的同步问题.通过构造一个简单的二次李雅普诺夫函数和运用分数阶Razumikhin定理,得到了网络全局同步的三个线性矩阵不等式判据,数值仿真进一步阐述了理论结果的效率.