奇异扰动问题的解在局部区域急剧变化，使得其在均匀网格下的数值解精度偏低。而自适应网格方法，能在不改变网格总节点数的情况下，有效地把网格点聚集在解变化剧烈的区域，从而使问题的数值解在精度和有效性方面都得到了很好地改善。　　本文研究一维对流扩散方程和依赖于时间的空间一维扰动方程的自适应网格方法。本文的主要内容为：　　1.列出了一般形式的一维对流扩散方程的常用的几种差分格式，推导了方程具有高阶局部截断误差的紧差分格式。基于等分布原理和近似解弧长的网格密度函数生成网格的基础上，证明了等分布下网格函数解的存在性和唯一性；接着讨论了连续和离散形式下的格林函数，说明了连续和离散算子的稳定性和收敛性；最后，通过一系列数值实验验证了方程在不同差分格式的收敛率。　　2.对于一维对流扩散问题，在等分布网格的基础上，改进自适应网格算法，并介绍了两种高精度算法，通过表格给出了两种高精度算法在最大模范数下的误差和收敛率，得出了几乎二阶?一致收敛的结论，比较了在不同初始网格下的运行速度。　　3.简要说明了解的分段线性插值的后验误差估计，包括在任意非一致网格下的收敛性质，在等分布下的网格下的收敛性质，在算法终止时产生的最终网格上的收敛性质；接着探讨了一般对流扩散方程的分段二次插值，三次样条插值下的后验误差估计。　　4.研究了依赖性于时间的空间一维扰动方程的自适应网格算法的相关理论。包括Burgers’方程在给定网格下及自适应网格下的离散形式，在等分布下网格密度函数的离散；给出了在不同范数下分段线性插值函数的误差估计；介绍了网格密度的光滑性优化方法，等分布下自适应网格方程光滑性的优化方法。