【摘 要】
:
近些年来,小波理论在数学以及诸多科学领域都得到了长足的发展并且有着广泛的应用。作为小波理论的重要应用之一,边值问题和初边值问题的求解越来越受到许多计算数学与计算工程科学者们的高度重视。小波尺度基函数具有光滑性、正交性、紧支集等良好的性质,基于小波理论发展起来的数值方法在处理边值和初边值问题中有着独特的优势。人们不断发展了常系数边值和初边值问题的小波解法,但对于变系数边值和初边值问题的研究还没有特别
论文部分内容阅读
近些年来,小波理论在数学以及诸多科学领域都得到了长足的发展并且有着广泛的应用。作为小波理论的重要应用之一,边值问题和初边值问题的求解越来越受到许多计算数学与计算工程科学者们的高度重视。小波尺度基函数具有光滑性、正交性、紧支集等良好的性质,基于小波理论发展起来的数值方法在处理边值和初边值问题中有着独特的优势。人们不断发展了常系数边值和初边值问题的小波解法,但对于变系数边值和初边值问题的研究还没有特别深入。本文针对不同形式的变系数微分方程,基于小波理论提出了一种变系数边值和初边值问题的统一求解格式。以下是本文的主要研究成果:(1)基于已有的常系数边值问题的小波解法,本文提出了一种变系数边值问题的小波统一求解格式,并将其拓展到了二维甚至高维情形中。(2)结合基于小波理论的时间积分方法,本文提出了一种变系数初边值问题的小波统一求解格式,同样将其推广到了二维以及多维情形中。(3)通过计算一些经典算例验证了常系数边值和初边值问题的小波解法具有良好的计算精度与计算效率,并计算了等截面梁板结构的振动问题。(4)基于本文提出的求解变系数边值问题的小波解法,定量研究了变截面梁板结构的弯曲问题。(5)基于本文提出的求解变系数初边值问题的小波解法,研究了两类变截面梁的振动问题,给出了变截面梁上不同位置处以及梁上各点在某一时刻的振动情况。此外,通过对变厚度矩形板的振动问题的研究给出了薄板中点以及薄板上各点在某一时刻的振动情况。最后,我们运用此求解格式研究了一类在弹性地基上带有非线性项的变厚度矩形板的振动问题。本文中提出的变系数微分方程的小波统一解法有效地避免了复杂连接系数的计算,极大地增加了求解变系数微分方程的计算效率,并且有着极高的精度。此类求解格式能够求解不同形式的线性以及非线性的变系数微分方程,在自然科学以及工程应用领域中都有着广泛的应用。
其他文献
研究背景和目的支气管哮喘是呼吸道较为常见的慢性炎症性疾病,其发病机制由多种细胞参与。近年来,我国哮喘发病率不断增加,虽然糖皮质激素和β-2受体激动剂是目前哮喘症状控制的常用药物,但是激素抵抗和长期使用激素引起的副作用仍不能解决。微小RNA(miRNA)参与哮喘气道炎症、气道高反应、黏液分泌和气道重构等病理生理过程,在哮喘的发病和发展中起着重要作用。本研究拟在体外通过LPS构建支气管上皮细胞系(BE
随着我国大众媒介市场化步伐的加快、产业性质的凸显,新闻传媒的大众化、通俗化倾向日趋彰显。新闻传媒贴近生活、贴近群众,在表现方式上尽可能从受众接受心理出发,增加趣味
铃兰属(Convallaria)植物为多年生草本,隶属于天门冬科(Asparagaceae)。属下有Convallaria keiskei Miq.、Convallaria majalis Linn.、Convallaria montana Raf.3个种,分别分布于欧洲、亚洲、美洲温带地区。该属植物主要分布生境为各植被类型的林下、林下潮湿处或沟边。因其在园艺和天然药物方面的重要作用,在国内外被广
目的 :探讨弥散性血管内凝血 (Disseminatedintravascularcoagulation ,DIC)早期实验室检查特点。方法 :对 36例DIC患者首次凝血检验异常的资料进行回顾性分析。结果 :DIC患
目的运用基因组学方法研究不孕症不同肾虚证型的基因表达差异并探索其潜在的目标基因。方法选取肾阴虚证、肾阳虚证、正常(因男方因素不孕)行体外受精-胚胎移植/卵胞浆内单精
农村土地整治作为美丽乡村建设的重要抓手和统筹城乡发展的平台,在当前美丽乡村建设过程中起到不可替代作用。安徽省阜阳市为充分发挥农村土地整治在美丽乡村建设中的作用,结
小卫星具有研制周期短、成本低、体积小、质量小、易于发射等特点。因此一经问世,各国高度重视在该领域的发展,小卫星也成为了当代世界范围内卫星技术的新趋势。为了拓展小卫
重视特点抓住热点突破难点──长春市第二实验中学加强德育工作实效性的探索当前,面对市场经济大潮的冲击,传统教育思想观念和陈旧呆板的教育方法越加不能适应“三个面向”对学
本课题拟依托湖南省重点学科矿业工程一级学科博士学位授权点的建设工作,采用文献综述法、案例研究法、比较分析法、数据统计法等方法,开展铀矿冶研究生培养国际化课程体系的
目的随着人民生活水平的提高,网络成瘾这一病症有逐年增加的趋势。但其发病机制及诊断标准在国际上却一直处于不完善阶段,针对网络成瘾者的影像学研究更是缺乏。本研究拟借助