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我们知道在金融界最著名的期权定价公式是由Black和Scholes在1973年提出的。它是假设在完全市场情况下，资产价格连续变化，对数资产收益是服从正态分布的。但在实际市场中，突发事件或违约情况的出现会造成资产价格不连续，所以Black-Scholes期权定价公式逐渐不符合实际市场的需求，自然而然带跳的过程逐渐走入人们的视野.其中VG过程是纯跳的有限变差过程，因为这样的性质，Madan(1987)第一次将VG过程用到资产价格定价过程中.1990年Madan利用调整均值漂移项的方法给出了风险中性测度下的VG过程，并且推导出了欧式期权定价公式，但是他并没有给出风险中性测度的表达式.因此我们将利用等价鞅测度给出风险中性测度的具体表示形式和在此风险中性测度下的VG过程。 本文主要是通过研究VG过程，讨论在此过程下期权定价问题.因为VG过程是一种特殊的Lévy过程，因此我们首先介绍Lévy过程和隶属过程的相关定理和性质，并且给出求风险中性下的Lévy过程的两种变换方法.用第一种方法给出在Lévy过程的期权定价的偏微分积分方程(PIDE)，用第二种方法给出在VG过程下的期权定价偏微分积分方程(PIDE).具体的研究内容如下： 第一部分：绪论，主要介绍期权定价问题产生的背景和发展状况，以及本文的主要研究内容。 第二部分：为建立Lévy过程下的期权定价的偏微分积分方程，我们需要给出相应的理论.首先，回顾Lévy过程和隶属过程的定义和相关的基本定理；其次，给出寻找风险中性下的Lévy过程的两种方法；最后，我们应用第一种方法建立Lévy过程下的期权定价的偏微分积分方程。 第三部分：我们主要研究在VG过程下的期权定价问题，首先介绍VG过程的三种定义方式；其次，根据VG过程的特殊性，利用第二章提出的第二种方法，给出风险中性VG过程，并且求出在这个风险中性过程下数字期权、障碍期权定价的偏微分积分方程，给出该偏微分方程数值解的差分方法；最后，将其应用到建立信用违约互换的模型和与黄金挂钩的理财产品模型中去。