信号的波达方向（Direction of Arrival,DOA）估计是阵列信号处理领域的一个重要研究内容。它的主要原理是可以根据观测信号和对应天线阵列的阵列流形估计出感兴趣信源的来波方向。一般来说,无噪声观测信号的协方差矩阵是一个满足低秩特性的矩阵,即协方差矩阵的秩等于信源数。但在一些实际的场景中,不同的信号模型、噪声模型及阵列模型等因素将导致信号的协方差矩阵不再具有低秩特性,这会导致协方差矩阵的噪声子空间和信号子空间无法准确分辨开来,从而使得传统的基于子空间的DOA估计方法的性能显著下降。针对以上问题,本文提出了几种利用低秩矩阵重构理论来恢复协方差矩阵低秩特性的方法,从而提高了不同场景下的DOA估计性能。本文的主要工作内容及创新如下:（1）提出了一种利用低秩矩阵重构理论实现相干信号下互质阵列DOA估计的算法。针对传统的互质阵测向方法无法在相干信号下进行有效的方位估计的问题,通过阵列插值的方法构造出增广协方差矩阵,并利用该矩阵的相关信息构造出对应的托普利兹（Toeplitz）矩阵,再使用低秩矩阵重构的方法对构造的Toeplitz矩阵进行恢复,重构后的矩阵具有解相干的特性,从而可以实现相干信号下的互质阵DOA估计。（2）提出了两种基于低秩矩阵重构的提高差分虚拟阵列在高信噪比时DOA估计性能的算法。针对以往的差分虚拟阵列DOA估计算法在高信噪比时性能估计曲线趋于平缓的问题,通过推导出差分虚拟阵列的增广协方差矩阵估计误差所满足的分布,可以得到该分布的二阶统计量所满足的表达式。一方面结合增广协方差矩阵和插值增广协方差矩阵之间的对应关系,可以构建出相应的低秩矩阵重构问题;另一方面利用协方差匹配的目标函数构建最优化问题。重构后的矩阵在高信噪比时的估计性能相较于之前的方法有显著的提升。（3）提出了一种利用低秩矩阵重构理论实现非均匀噪声下互质阵列DOA估计的算法。针对过去的互质阵DOA估计在非均匀噪声下估计性能不佳的问题,通过将线性预测方法和低秩矩阵重构方法结合,利用低秩矩阵重构的方法对线性预测模型得到的矩阵进行重构,恢复出增广协方差矩阵对角线元素上的值以及由于阵列插值而产生的零值,进而得到一个重构的低秩矩阵。最终提高了在非均匀噪声下互质阵DOA估计的性能。